Реши пример под номером 250
Краткий ответ:
а) \(13\sqrt5\);
б) \(\sqrt6\);
в) \(6\sqrt3\);
г) \(\sqrt3\);
д) \(-15\sqrt3\);
е) \(0\).
Решение
Выносим из-под корня множители, являющиеся квадратами, а затем складываем подобные радикалы:
а)
\[
8\sqrt5+\sqrt{125}=8\sqrt5+\sqrt{25\cdot5}
=8\sqrt5+5\sqrt5=13\sqrt5.
\]
б)
\[
2\sqrt{24}-\sqrt{54}
=2\sqrt{4\cdot6}-\sqrt{9\cdot6}
=2\cdot2\sqrt6-3\sqrt6=\sqrt6.
\]
в)
\[
3\sqrt3-\sqrt{12}+\sqrt{75}
=3\sqrt3-2\sqrt3+5\sqrt3
=6\sqrt3.
\]
г)
\[
5\sqrt{12}-2\sqrt{27}-3\sqrt3
=5\cdot2\sqrt3-2\cdot3\sqrt3-3\sqrt3
=(10-6-3)\sqrt3=\sqrt3.
\]
д)
\[
\sqrt{300}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}
=10\sqrt3-4\cdot4\sqrt3-5\sqrt3
=(10-16-5)\sqrt3=-11\sqrt3.
\]
Исправление: в кратком ответе для пункта д) должно быть \(\boxed{-11\sqrt3}\).
е)
\[
\sqrt{150}-\sqrt6-\sqrt{96}
=5\sqrt6-\sqrt6-4\sqrt6
=0.
\]
Проверка: в каждом пункте после упрощения все корни одинаковые, поэтому складываются только их коэффициенты.
