производная

Краткий ответ:

1. Если \(y=\sin x-3x\), то
   \[ \boxed{y'=\cos x-3} \]

2. Если \(y=2\cos x+\sin 2x\), то
   \[ \boxed{y'=-2\sin x+2\cos 2x} \]

Ключевые правила: \[ (\sin x)'=\cos x,\qquad (\cos x)'=-\sin x,\qquad (kx)'=k. \]

Для сложной функции: \[ (\sin u)'=\cos u\cdot u'. \]

1) \[ y'=(\sin x)'- (3x)'=\cos x-3. \]

2) \[ y'=(2\cos x)'+(\sin 2x)'. \]

Первое слагаемое: \[ (2\cos x)'=2(-\sin x)=-2\sin x. \]

Во втором \(u=2x\), поэтому: \[ (\sin 2x)'=\cos 2x\cdot(2x)'=2\cos 2x. \]

Итак: \[ y'=-2\sin x+2\cos 2x. \]

Проверка: при дифференцировании \(\sin 2x\) обязательно появился множитель \(2\) — производная внутренней функции \(2x\).