Реши задание на изображении

Краткий ответ: верхний конец лестницы опускается со скоростью \(3\ \text{м/с}\).

Пусть:

• \(x\) — расстояние от нижнего конца лестницы до стены;
• \(y\) — высота верхнего конца над полом.

Длина лестницы постоянна и равна \(10\) м, поэтому по теореме Пифагора:

\[ x^2+y^2=10^2=100. \]

В нужный момент \(x=6\) м. Найдём высоту верхнего конца:

\[ y=\sqrt{100-6^2}=\sqrt{64}=8\text{ м}. \]

Нижний конец удаляется от стены со скоростью:

\[ \frac{dx}{dt}=4\text{ м/с}. \]

Дифференцируем равенство \(x^2+y^2=100\) по времени:

\[ 2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}=0. \]

Отсюда:

\[ \frac{dy}{dt}=-\frac{x}{y}\cdot\frac{dx}{dt}. \]

Подставим значения:

\[ \frac{dy}{dt}=-\frac{6}{8}\cdot4=-3\text{ м/с}. \]

Знак «минус» означает, что верхний конец движется вниз. Следовательно, его скорость опускания равна

\[ \boxed{3\text{ м/с}}. \]