5,6,7,8,9,10

Это продолжение текущего задания: изображение досылает условия № 5–10.

Используем теорему синусов: \[ a=2R\sin A. \]

5) \(a=7,\ R=6\): \[ \sin A=\frac{7}{2\cdot6}=\boxed{\frac{7}{12}}. \]

6) \(a=\sqrt8,\ R=2\): \[ \sin A=\frac{\sqrt8}{4}=\boxed{\frac{\sqrt2}{2}}. \]

7) \(R=6,\ \sin A=\frac13\): \[ a=2\cdot6\cdot\frac13=\boxed{4}. \]

8) \(R=12,\ \sin A=\frac34\): \[ a=2\cdot12\cdot\frac34=\boxed{18}. \]

9) \(R=\frac{\sqrt7}{2},\ \sin A=\frac{\sqrt7}{7}\): \[ a=2\cdot\frac{\sqrt7}{2}\cdot\frac{\sqrt7}{7}=\boxed{1}. \]

10) \(a=3,\ \sin A=0{,}6\): \[ R=\frac{3}{2\cdot0{,}6}=\boxed{2{,}5}. \]

Ответы:
\[ \boxed{\frac{7}{12};\ \frac{\sqrt2}{2};\ 4;\ 18;\ 1;\ 2{,}5}. \]

№ 5

Дано: \(a=7\), \(R=5\). По формуле \[ a=2R\sin A \] находим: \[ \sin A=\frac{a}{2R}=\frac{7}{2\cdot5}=\frac{7}{10}=0{,}7. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}7}\). Результат \(4\) неверен.