Задача Задача №3691240
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Наибольшее трёхзначное число — 996.
- Наименьшее четырёхзначное число — 1008; на 3 оно делится.
- Наименьшее пятизначное число — 10080; на 2 оно делится.
Один из вариантов заполнения таблицы:
| Данное число | Делится на 2 | Делится на 5 | Делится на 9 |
|---|---|---|---|
| 6 | 162 | 165 | 162 |
| 97 | 1972 | 1975 | 1971 |
| 658 | 16582 | 16585 | 16587 |
| 2008 | 120082 | 120085 | 120087 |
В таблице слева к каждому числу приписана цифра 1, а справа — подходящая цифра.
Объяснение:
Если число делится одновременно на 2 и 3, оно делится на \(6\).
\[ 6\cdot166=996 \] Это наибольший трёхзначный результат.Если число делится одновременно на 6 и 9, оно делится на
\[ \text{НОК}(6;9)=18. \] \[ 18\cdot56=1008. \] Так как \(1008\) делится на 9, оно обязательно делится и на 3.Если число делится одновременно на 9 и 10, оно делится на
\[ \text{НОК}(9;10)=90. \] \[ 90\cdot112=10080. \] Число оканчивается на 0, значит, оно делится на 10 и на 2.
Признаки делимости для таблицы:
- на 2 — последняя цифра чётная;
- на 5 — последняя цифра 0 или 5;
- на 9 — сумма цифр делится на 9.
Например, \(16587\):
\[
1+6+5+8+7=27,
\]
а \(27\) делится на 9, значит, \(16587\) делится на 9.
