Реши номер 2.86

Ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(975,750)=75\);

б) \(\operatorname{НОД}(572,440)=44\);

в) \(\operatorname{НОД}(80,140,56)=4\);

г) \(\operatorname{НОД}(170,306,255)=17\).

Решение по алгоритму Евклида:

а)
\[ 975-750=225,\qquad 750:225=3\text{ (ост. }75) \] \[ 225:75=3 \] Значит, \(\operatorname{НОД}=75\).

б)
\[ 572-440=132,\qquad 440:132=3\text{ (ост. }44) \] \[ 132:44=3 \] Значит, \(\operatorname{НОД}=44\).

в) Сначала найдём НОД первых двух чисел: \[ 140-80=60,\quad 80-60=20, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(80,140)=20\). Далее: \[ 56:20=2\text{ (ост. }16),\quad 20:16=1\text{ (ост. }4) \] \[ 16:4=4. \] Значит, \(\operatorname{НОД}(80,140,56)=4\).

г)
\[ 306-170=136,\quad 170-136=34, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(170,306)=34\). Далее: \[ 255:34=7\text{ (ост. }17),\quad 34:17=2. \] Значит, \(\operatorname{НОД}(170,306,255)=17\).

Проверка: найденные числа делят без остатка все числа в соответствующем пункте.