Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(49^\circ\)
- \(41^\circ\)
- \(7\)
- \(8\)
- \(9{,}5\)
1
Соседние углы трапеции в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-131^\circ=49^\circ. \]
Ответ: \(49^\circ\).
12
В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Два остальных — в сумме \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-139^\circ=41^\circ. \]
Углы трапеции: \(90^\circ,90^\circ,139^\circ,41^\circ\).
Ответ: \(41^\circ\).
33
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{2+12}{2}=7. \]
Ответ: \(7\).
41
Пусть высота из \(C\) пересекает \(AD\) в точке \(H\). По рисунку:
\[ AH=11,\qquad HD=3. \]
В равнобедренной трапеции боковые «срезы» у оснований равны, поэтому отрезок у вершины \(B\) тоже равен \(3\). Тогда
\[ BC=11-3=8. \]
Ответ: \(8\).
55
Диагональ делит среднюю линию трапеции на отрезки, равные половинам оснований:
\[ \frac{14}{2}=7,\qquad \frac{19}{2}=9{,}5. \]
Больший из них:
\[ \boxed{9{,}5}. \]
Обсуждение
4 сообщенияРеши с дано,рисунком и с решением все
Ниже — полное оформление всех задач: дано, рисунок, решение и ответ. Рисунки схематичные, не в масштабе.
Задача 1
Условие: Один из углов равнобедренной трапеции равен \(131^\circ\). Найдите меньший угол.
Дано
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция,
\[ AD\parallel BC,\qquad \angle B=131^\circ. \]
Найти: меньший угол трапеции.
Рисунок
B (131°)──────C
/ \
/ \
A───────────────────D
AD ∥ BC
Решение
Так как основания трапеции параллельны, сумма односторонних углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Тогда
\[ \angle A=180^\circ-131^\circ=49^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны:
\[ \angle A=\angle D=49^\circ. \]
Следовательно, меньший угол равен
\[ \boxed{49^\circ}. \]
Задача 12
Условие: Один из углов прямоугольной трапеции равен \(139^\circ\). Найдите меньший угол.
Дано
\(ABCD\) — прямоугольная трапеция,
\[ AD\parallel BC,\qquad \angle C=139^\circ. \]
Найти: меньший угол трапеции.
Рисунок
B────────────C
│ \
│ \ 139°
│ \
A────────────────D
90°
Решение
В прямоугольной трапеции два угла прямые:
\[ \angle A=\angle B=90^\circ. \]
Сумма соседних углов при боковой стороне \(CD\) равна \(180^\circ\):
\[ \angle C+\angle D=180^\circ. \]
Тогда
\[ \angle D=180^\circ-139^\circ=41^\circ. \]
Сравним углы:
\[ 41^\circ<90^\circ<139^\circ. \]
Значит, меньший угол равен
\[ \boxed{41^\circ}. \]
Задача 33
Условие: Основания трапеции равны \(2\) и \(12\), высота равна \(6\). Найдите среднюю линию трапеции.
Дано
\(ABCD\) — трапеция,
\[ AD=12,\qquad BC=2,\qquad h=6. \]
\(MN\) — средняя линия трапеции.
Найти: \(MN\).
Рисунок
B────────C
/ \
M────────────N
/ \
A────────────────D
BC = 2, AD = 12, h = 6
Решение
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ MN=\frac{AD+BC}{2}. \]
Подставим значения:
\[ MN=\frac{12+2}{2}=\frac{14}{2}=7. \]
Высота \(6\) для нахождения средней линии не используется.
Ответ
\[ \boxed{7} \]
Задача 41
Условие: Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины \(C\), делит основание \(AD\) на отрезки длиной \(3\) и \(11\). Найдите длину основания \(BC\).
Дано
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция,
\[ AD\parallel BC,\qquad AB=CD. \]
\(CH\) — высота,
\[ AH=11,\qquad HD=3. \]
Найти: \(BC\).
Рисунок
B────────C
│ │
/ │
/ │
A──K────H───D
AH = 11, HD = 3
Дополнительно проведём высоту \(BK\).
Решение
В равнобедренной трапеции отрезки, образованные проекциями боковых сторон на большее основание, равны:
\[ AK=HD=3. \]
Так как \(BC\parallel AD\), четырёхугольник \(BKCH\) — прямоугольник, поэтому
\[ BC=KH. \]
Отрезок \(AH\) состоит из \(AK\) и \(KH\):
\[ AH=AK+KH. \]
Следовательно,
\[ KH=AH-AK=11-3=8. \]
Значит,
\[ \boxed{BC=8}. \]
Задача 55
Условие: Основания трапеции равны \(14\) и \(19\). Найдите больший из отрезков, на которые одна из диагоналей делит среднюю линию трапеции.
Дано
\(ABCD\) — трапеция,
\[ BC=14,\qquad AD=19,\qquad AD\parallel BC. \]
\(MN\) — средняя линия,
\(AC\) — диагональ,
\(P=AC\cap MN\).
Найти больший из отрезков \(MP\) и \(PN\).
Рисунок
B────────C
/ ╱
M──────P╱─N
/ ╱ \
A─────╱────────D
BC = 14, AD = 19
Решение
Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований.
Поэтому
\[ MP=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7, \]
а
\[ PN=\frac{AD}{2}=\frac{19}{2}=9{,}5. \]
Сравним:
\[ 9{,}5>7. \]
Следовательно, больший отрезок равен
\[ \boxed{9{,}5}. \]
Ответы
\[ \boxed{1)\ 49^\circ;\quad 12)\ 41^\circ;\quad 33)\ 7;\quad 41)\ 8;\quad 55)\ 9{,}5.} \]
А где рисунок?
Ты прав(а): в предыдущем ответе были только текстовые схемы, и они могли не отображаться как рисунки. Вот схематичные рисунки к каждой задаче.
Задача 1
B (131°)────────C
/ \
/ \
A (49°)─────────────────────D
AD ∥ BC
Задача 12
B (90°)────────────C (139°)
│ \
│ \
A (90°)──────────────D (41°)
AD ∥ BC
Задача 33
B────────C BC = 2
/ \
M────────────N MN — средняя линия
/ \
A────────────────D AD = 12
h = 6
Задача 41
B────────C
/│ │\
/ │ │ \
/ │ │ \
A───K────────H──D
AK = HD = 3
AH = 11
KH = BC
Здесь \(BK\) и \(CH\) — высоты. Поэтому:
\[ BC=KH=AH-AK=11-3=8. \]
Задача 55
B────────C BC = 14
/ ╱
M──────P╱─N MN — средняя линия
/ ╱ \
A─────╱──────D AD = 19
AC — диагональ
\[ MP=\frac{14}{2}=7,\qquad PN=\frac{19}{2}=9{,}5. \]
