3,4,8,9 задачи

Краткие ответы

3. \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

4. \(3\) см и \(4\) см.

8.

• а) \(40^\circ\) и \(140^\circ\);
• б) \(50^\circ\) и \(130^\circ\);
• в) \(80^\circ\) и \(100^\circ\).

9.

• а) \(70^\circ\) и \(110^\circ\);
• б) \(30^\circ\) и \(150^\circ\).

Решение

Задача 3

Диагональ образует треугольник, в котором два угла равны \(25^\circ\) и \(35^\circ\). Третий угол:

\[ 180^\circ-25^\circ-35^\circ=120^\circ. \]

Это один из углов параллелограмма. Соседние углы в параллелограмме в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Ответ: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

Задача 4

Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую диагональ пополам. Поэтому расстояния до противоположных вершин равны:

\[ OA=OC,\qquad OB=OD. \]

Если два расстояния равны \(3\) см и \(4\) см, то до двух других вершин расстояния также равны \(3\) см и \(4\) см.

Задача 8

В параллелограмме:

• противоположные углы равны;
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

Данные суммы меньше \(180^\circ\), значит, складываются противоположные равные углы. Делим сумму пополам:

а)

\[ 80^\circ:2=40^\circ,\qquad 180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

б)

\[ 100^\circ:2=50^\circ,\qquad 180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

в)

\[ 160^\circ:2=80^\circ,\qquad 180^\circ-80^\circ=100^\circ. \]

Задача 9

Пусть меньший угол равен \(x\). Соседний с ним угол равен \(180^\circ-x\).

а) Один угол на \(40^\circ\) больше другого:

\[ x+(x+40^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ. \]

Больший угол:

\[ 70^\circ+40^\circ=110^\circ. \]

б) Один угол в \(5\) раз меньше другого:

\[ x+5x=180^\circ, \]

\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Больший угол:

\[ 5\cdot30^\circ=150^\circ. \]

Проверка: \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\), \(30^\circ+150^\circ=180^\circ\).