2.101

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(12,8)=24\);

б) \(\operatorname{НОК}(14,42)=42\);

в) \(\operatorname{НОК}(108,132)=1188\);

г) \(\operatorname{НОК}(90,315)=630\);

д) \(\operatorname{НОК}(10,15,30)=30\);

е) \(\operatorname{НОК}(6,8,12)=24\);

ж) \(\operatorname{НОК}(6,9,18)=18\);

з) \(\operatorname{НОК}(77,91,143)=1001\).

Как находить НОК

Разложим числа на простые множители и для каждого простого множителя возьмём наибольшую степень.

а)
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 8=2^3. \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

б)
\[ 14=2\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7. \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3\cdot7=42. \]

в)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\qquad 132=2^2\cdot3\cdot11. \] \[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot11=1188. \]

г)
\[ 90=2\cdot3^2\cdot5,\qquad 315=3^2\cdot5\cdot7. \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630. \]

д)
\[ 10=2\cdot5,\quad15=3\cdot5,\quad30=2\cdot3\cdot5. \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3\cdot5=30. \]

е)
\[ 6=2\cdot3,\quad8=2^3,\quad12=2^2\cdot3. \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

ж)
\[ 6=2\cdot3,\quad9=3^2,\quad18=2\cdot3^2. \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^2=18. \]

з)
\[ 77=7\cdot11,\quad91=7\cdot13,\quad143=11\cdot13. \] \[ \operatorname{НОК}=7\cdot11\cdot13=1001. \]

Проверка: каждый найденный результат делится без остатка на все числа своей группы. Например, \(1001\) делится на \(77\), \(91\) и \(143\).