Реши задание на изображении

Ответ: 256 цветов.

Размер изображения без сжатия пропорционален произведению:

\[ S \sim \text{число пикселей} \cdot \text{глубина цвета}. \]

1. Разрешение уменьшили с \(400\) до \(200\) ppi.
   Число пикселей уменьшилось в:

\[ \left(\frac{200}{400}\right)^2=\frac14. \]

2. Размер файла уменьшился с \(8\) Мбайт до \(1\) Мбайт, то есть в \(8\) раз:

\[ \frac{1}{8}. \]

Значит, глубина цвета уменьшилась ещё в 2 раза:

\[ \frac{1/8}{1/4}=\frac12. \]

3. В новой системе \(16\) цветов:

\[ \log_2 16=4\text{ бита на пиксель}. \]

Тогда до оптимизации было:

\[ 4\cdot 2=8\text{ бит на пиксель}. \]

Количество цветов:

\[ 2^8=256. \]

Проверка: уменьшение числа пикселей в 4 раза и глубины цвета в 2 раза даёт уменьшение размера в \(4\cdot2=8\) раз: \(8\) Мбайт \(\to 1\) Мбайт.