8номер
Объяснение прямоугольников и площадей
Мне нужно объяснить, что уравнение периметра P=2(a+b)=8 упрощается до a+b=4. Например, использование сторон длиной 1 см и 3 см или 2 см и 2 см даёт площади 3 см² и 4 см² соответственно. Следует упомянуть, считается ли квадрат прямоугольником. В школе могут сказать, что да, но определения могут различаться. Вероятно, задание просит привести два прямоугольника с периметром 8 см; примерами могут быть 1x3 и 1.5x2.5.
Краткий ответ: можно начертить прямоугольники со сторонами \(1\text{ см}\) и \(3\text{ см}\), а также \(2\text{ см}\) и \(2\text{ см}\).
Решение
Периметр прямоугольника:
\[ P=2(a+b) \]
- Первый прямоугольник: \(1\text{ см}\times3\text{ см}\)
\[ P_1=2(1+3)=8\text{ см} \]
\[ S_1=1\cdot3=3\text{ см}^2 \]
- Второй прямоугольник: \(2\text{ см}\times2\text{ см}\)
\[ P_2=2(2+2)=8\text{ см} \]
\[ S_2=2\cdot2=4\text{ см}^2 \]
Сравнение
\[ 4\text{ см}^2>3\text{ см}^2 \]
Площадь второго прямоугольника больше на \(1\text{ см}^2\). У обоих прямоугольников периметр равен \(8\text{ см}\).
