Алгебра · 9 класс Задача №3691318
А
А
Номер 112
Краткий ответ:
- а) \(y=-3x+1\) — ни чётная, ни нечётная;
- б) \(y=5+2x\) — ни чётная, ни нечётная;
- в) \(y=-\dfrac{3}{x}\) — нечётная;
- г) \(y=\dfrac{1}{2x}\) — нечётная;
- д) \(y=-x^2\) — чётная;
- е) \(y=-x^3\) — нечётная.
Как строить графики
| Функция | Точки для построения | Вид графика |
|---|---|---|
| \(y=-3x+1\) | \((-1;4),(0;1),(1;-2)\) | прямая |
| \(y=5+2x\) | \((-1;3),(0;5),(1;7)\) | прямая |
| \(y=-\dfrac3x\) | \((-3;1),(-1;3),(1;-3),(3;-1)\) | гипербола, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| \(y=\dfrac1{2x}\) | \((-1;-\frac12),(1;\frac12),(-\frac12;-1),(\frac12;1)\) | гипербола, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| \(y=-x^2\) | \((-2;-4),(-1;-1),(0;0),(1;-1),(2;-4)\) | парабола, ветви вниз |
| \(y=-x^3\) | \((-2;8),(-1;1),(0;0),(1;-1),(2;-8)\) | кубическая парабола |
Проверка чётности
Функция является:
- чётной, если \(f(-x)=f(x)\); её график симметричен относительно оси \(Oy\);
- нечётной, если \(f(-x)=-f(x)\); её график симметричен относительно начала координат.
Например:
\[ f(x)=-x^2,\qquad f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x), \]
значит, функция чётная.
\[ f(x)=-x^3,\qquad f(-x)=-(-x)^3=x^3=-f(x), \]
значит, функция нечётная.
Для первых двух функций равенства \(f(-x)=f(x)\) и \(f(-x)=-f(x)\) не выполняются, поэтому они ни чётные, ни нечётные.
