Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Таблицы значений:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x+4\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) | \(8\) |
| \(y=-2x+2\) | \(6\) | \(4\) | \(2\) | \(0\) | \(-2\) |
| \(y=2x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
По этим точкам нужно построить три прямые.
Да, график проходит через точку \(A(2;-10)\).
а) Графики пересекаются в точке \((-3;-1)\).
б) Графики не пересекаются.\(k=-\dfrac{10}{3}\).
Решение
1. Построение графиков
Для каждой функции подставляем выбранные значения \(x\) и вычисляем \(y\).
Например, для \(y=2x+4\):
\[ x=-2 \Rightarrow y=2\cdot(-2)+4=0. \]
После заполнения таблицы отмечаем точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. Для построения достаточно двух точек, но таблица помогает проверить вычисления.
2. Проверка принадлежности точки графику
Подставим \(x=2\) в функцию:
\[ y=-2\cdot2-6=-4-6=-10. \]
Получили координату \(y=-10\), значит, точка \(A(2;-10)\) принадлежит графику.
3. Пересечение графиков
а) Приравняем правые части:
\[ 2x+5=-2x-7, \]
\[ 4x=-12, \]
\[ x=-3. \]
Найдём \(y\):
\[ y=2\cdot(-3)+5=-1. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{(-3;-1)}. \]
б) У обеих функций одинаковый угловой коэффициент:
\[ y=5x+4,\qquad y=5x-1. \]
Но свободные члены разные, поэтому прямые параллельны и не пересекаются.
4. Нахождение углового коэффициента
Точка \(A(-3;6)\) принадлежит графику \(y=kx-4\), поэтому подставим её координаты:
\[ 6=k\cdot(-3)-4. \]
\[ 10=-3k, \]
\[ k=-\frac{10}{3}. \]
Проверка:
\[ y=-\frac{10}{3}\cdot(-3)-4=10-4=6. \]
Ответ верный.
