Реши задание на изображении

Краткий ответ

Используем шаблон параболы \(y=x^2\).

• а) \(y=x^2-4\): вершина \(V(0;-4)\), ось симметрии \(x=0\), ветви вверх.
• б) \(y=-x^2+3\): вершина \(V(0;3)\), ось симметрии \(x=0\), ветви вниз.
• в) \(y=(x-5)^2\): вершина \(V(5;0)\), ось симметрии \(x=5\), ветви вверх.
• г) \(y=(x+3)^2\): вершина \(V(-3;0)\), ось симметрии \(x=-3\), ветви вверх.

Как построить

Для шаблона \(y=x^2\) можно взять точки:

\[ (-2;4),\quad (-1;1),\quad (0;0),\quad (1;1),\quad (2;4). \]

а) \(y=x^2-4\)

График \(y=x^2\) сдвигается вниз на 4 единицы:

\[ (0;-4),\quad (\pm1;-3),\quad (\pm2;0). \]

б) \(y=-x^2+3\)

Сначала график отражается относительно оси \(Ox\), затем сдвигается вверх на 3 единицы:

\[ (0;3),\quad (\pm1;2),\quad (\pm2;-1). \]

Ветви направлены вниз.

в) \(y=(x-5)^2\)

График сдвигается вправо на 5 единиц:

\[ (5;0),\quad (4;1),\quad (6;1),\quad (3;4),\quad (7;4). \]

г) \(y=(x+3)^2\)

График сдвигается влево на 3 единицы:

\[ (-3;0),\quad (-4;1),\quad (-2;1),\quad (-5;4),\quad (-1;4). \]

Проверка: у каждой параболы вершина и ось симметрии соответствуют выполненному сдвигу, а у функции \(y=-x^2+3\) ветви направлены вниз из-за знака «минус».