Реши задание на изображении
Краткий ответ
НОД:
а) \(14\); б) \(18\); в) \(16\); г) \(27\).НОД:
а) \(60\); б) \(64\); в) \(44\); г) \(45\).НОК:
а) \(100\); б) \(1728\); в) \(540\); г) \(1512\).НОК:
а) \(84\); б) \(360\); в) \(220\); г) \(108\).НОК:
а) \(400\); б) \(486\); в) \(800\); г) \(1344\).
Как решать
Разложим числа на простые множители:
- для НОД берём общие множители в наименьших степенях;
- для НОК берём все множители в наибольших степенях.
1. НОД
а)
\[
56=2^3\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7
\]
\[
\text{НОД}=2\cdot7=14
\]
б)
\[
54=2\cdot3^3,\qquad36=2^2\cdot3^2
\]
\[
\text{НОД}=2\cdot3^2=18
\]
в)
\[
32=2^5,\qquad48=2^4\cdot3
\]
\[
\text{НОД}=2^4=16
\]
г)
\[
54=2\cdot3^3,\qquad27=3^3
\]
\[
\text{НОД}=3^3=27
\]
2. НОД
\[ 540=2^2\cdot3^3\cdot5,\qquad60=2^2\cdot3\cdot5 \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot3\cdot5=60 \]
\[ 384=2^7\cdot3,\qquad448=2^6\cdot7 \] \[ \text{НОД}=2^6=64 \]
\[ 220=2^2\cdot5\cdot11,\qquad528=2^4\cdot3\cdot11 \] \[ \text{НОД}=2^2\cdot11=44 \]
\[ 540=2^2\cdot3^3\cdot5,\qquad45=3^2\cdot5 \] \[ \text{НОД}=3^2\cdot5=45 \]
3. НОК
\[ 20=2^2\cdot5,\qquad100=2^2\cdot5^2 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot5^2=100 \]
\[ 216=2^3\cdot3^3,\qquad192=2^6\cdot3 \] \[ \text{НОК}=2^6\cdot3^3=1728 \]
\[ 90=2\cdot3^2\cdot5,\qquad108=2^2\cdot3^3 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot5=540 \]
\[ 126=2\cdot3^2\cdot7,\qquad216=2^3\cdot3^3 \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot7=1512 \]
4. НОК
\[ 28=2^2\cdot7,\qquad42=2\cdot3\cdot7 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot3\cdot7=84 \]
\[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad40=2^3\cdot5 \] \[ \text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5=360 \]
\[ 20=2^2\cdot5,\qquad44=2^2\cdot11 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot5\cdot11=220 \]
\[ 54=2\cdot3^3,\qquad12=2^2\cdot3 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^3=108 \]
5. НОК
\[ 400=2^4\cdot5^2,\qquad80=2^4\cdot5 \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot5^2=400 \]
\[ 162=2\cdot3^4,\qquad486=2\cdot3^5 \] \[ \text{НОК}=2\cdot3^5=486 \]
\[ 400=2^4\cdot5^2,\qquad160=2^5\cdot5 \] \[ \text{НОК}=2^5\cdot5^2=800 \]
\[ 448=2^6\cdot7,\qquad336=2^4\cdot3\cdot7 \] \[ \text{НОК}=2^6\cdot3\cdot7=1344 \]
Проверка, например, для №5г: \[ 1344:448=3,\qquad1344:336=4. \] Значит, \(1344\) делится на оба числа. Меньшего общего кратного нет, потому что в разложении взяты все простые множители в максимальных степенях.
