В треугольнике ABC угол А в два раза больше угла B и на 20° меньше угла C .Найдите углы треугольника ABC.

Ответ:
\[ \angle A=64^\circ,\qquad \angle B=32^\circ,\qquad \angle C=84^\circ. \]

Пусть \(\angle B=x^\circ\). Тогда:

• \(\angle A=2x^\circ\), так как угол \(A\) в 2 раза больше \(B\);
• \(\angle C=2x+20^\circ\), так как угол \(A\) на \(20^\circ\) меньше угла \(C\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ x+2x+(2x+20)=180. \] \[ 5x=160,\qquad x=32. \]

Значит: \[ \angle B=32^\circ,\quad \angle A=2\cdot32^\circ=64^\circ, \] \[ \angle C=64^\circ+20^\circ=84^\circ. \]

Проверка: \[ 64^\circ+32^\circ+84^\circ=180^\circ. \]