Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120 , 135,150 градусов
Краткий ответ:
\[ \begin{array}{c|c|c|c} \alpha & \sin\alpha & \cos\alpha & \tg\alpha\\ \hline 120^\circ & \frac{\sqrt3}{2} & -\frac12 & -\sqrt3\\[4pt] 135^\circ & \frac{\sqrt2}{2} & -\frac{\sqrt2}{2} & -1\\[4pt] 150^\circ & \frac12 & -\frac{\sqrt3}{2} & -\frac{\sqrt3}{3} \end{array} \]
Как получить значения
Все углы находятся во II четверти, поэтому:
- синус положительный;
- косинус отрицательный;
- тангенс отрицательный.
Используем формулы:
\[ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha, \]
\[ \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, \]
\[ \tg(180^\circ-\alpha)=-\tg\alpha. \]
- \(\;120^\circ=180^\circ-60^\circ\)
\[ \sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \]
\[ \cos120^\circ=-\cos60^\circ=-\frac12, \]
\[ \tg120^\circ=-\tg60^\circ=-\sqrt3. \]
- \(\;135^\circ=180^\circ-45^\circ\)
\[ \sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\qquad \cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2},\qquad \tg135^\circ=-1. \]
- \(\;150^\circ=180^\circ-30^\circ\)
\[ \sin150^\circ=\frac12, \]
\[ \cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}, \]
\[ \tg150^\circ=-\tg30^\circ=-\frac1{\sqrt3} =-\frac{\sqrt3}{3}. \]
Проверка: во всех случаях \(\tg\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
