Реши примеры

Решим алгоритмом деления.

1. НОД и НОК

а) 13 и 45:

\[ 45=13\cdot3+6 \] \[ 13=6\cdot2+1 \] \[ 6=1\cdot6 \]

\[ \text{НОД}(13;45)=1 \]

\[ \text{НОК}(13;45)=\frac{13\cdot45}{1}=585 \]

б) 8, 14 и 42:

\[ 14=8\cdot1+6 \] \[ 8=6\cdot1+2 \] \[ 6=2\cdot3 \]

\[ \text{НОД}(8;14)=2 \]

Так как \(42:2=21\), то:

\[ \text{НОД}(8;14;42)=2 \]

\[ \text{НОК}(8;14)=\frac{8\cdot14}{2}=56 \]

\[ 56=42\cdot1+14 \]

\[ \text{НОД}(56;42)=14 \]

\[ \text{НОК}(8;14;42)=\frac{56\cdot42}{14}=168 \]

в) 81 и 108:

\[ 108=81\cdot1+27 \] \[ 81=27\cdot3 \]

\[ \text{НОД}(81;108)=27 \]

\[ \text{НОК}(81;108)=\frac{81\cdot108}{27}=324 \]

2. Взаимно простые пары

40 и 243:

\[ 243=40\cdot6+3 \] \[ 40=3\cdot13+1 \]

НОД равен \(1\), значит числа взаимно простые.

170 и 243:

\[ 243=170\cdot1+73 \] \[ 170=73\cdot2+24 \] \[ 73=24\cdot3+1 \]

НОД равен \(1\), значит числа взаимно простые.

Ответ: \((40;243)\) и \((170;243)\).