Реши задачу самым простым способом со всеми объяснениями
Краткий ответ:
\[
\boxed{S=\frac{23}{2}=11{,}5}
\]
квадратных единиц.
Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).
1. Используем периметр
\[ 2(a+b)=24 \]
\[ a+b=12 \]
2. Используем диагональ
Диагональ и стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:
\[ a^2+b^2=11^2=121 \]
3. Находим площадь
Возведём сумму сторон в квадрат:
\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 12^2=121+2ab \]
\[ 144=121+2ab \]
\[ 2ab=23 \]
Так как площадь прямоугольника \(S=ab\), получаем:
\[ \boxed{S=\frac{23}{2}=11{,}5} \]
Проверка:
\[
a^2+b^2+2ab=121+23=144=12^2,
\]
значит вычисления верны.
Обсуждение
2 сообщенияКак получилось такая дробь шестнадцать семнадцатых , подробно объясни
Дробь \(\frac{16}{17}\) получилась из выражения:
\[ 1-\left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2 \]
Разберём по шагам.
1. Возводим дробь в квадрат
При возведении дроби в квадрат отдельно возводятся в квадрат числитель и знаменатель:
\[ \left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2 = \frac{(\sqrt{17})^2}{17^2} \]
Так как
\[ (\sqrt{17})^2=17,\qquad 17^2=289, \]
получаем:
\[ 1-\frac{17}{289} \]
2. Сократим дробь \(\frac{17}{289}\)
Число \(289\) — это:
\[ 289=17\cdot17 \]
Поэтому:
\[ \frac{17}{289} = \frac{17}{17\cdot17} = \frac{1}{17} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ 1-\frac{1}{17} \]
3. Представим единицу в виде дроби
Чтобы вычесть дроби, у них должен быть общий знаменатель:
\[ 1=\frac{17}{17} \]
Тогда:
\[ 1-\frac{1}{17} = \frac{17}{17}-\frac{1}{17} \]
Вычитаем числители:
\[ \frac{17-1}{17}=\frac{16}{17} \]
Итак,
\[ \boxed{1-\left(\frac{\sqrt{17}}{17}\right)^2=\frac{16}{17}} \]
Главная идея: из \(17\) одинаковых частей убираем одну часть — остаётся \(16\) частей:
\[ \frac{17}{17}-\frac{1}{17}=\frac{16}{17}. \]
