Реши задание на изображении

Это продолжение текущей задачи: на изображении упражнение 5.8.

1) \((x^4+1)(5-6x)(x-2)<0\)

Так как \(x^4+1>0\) при любых \(x\), решаем:

\[ (5-6x)(x-2)<0. \]

Нули множителей:

\[ x=\frac56,\qquad x=2. \]

Произведение отрицательно на промежутках:

\[ \boxed{x\in\left(-\infty;\frac56\right)\cup(2;+\infty)}. \]

2) \((x+3)(x+6)(x+5)(x^2-4x+5)\ge 0\)

Квадратный множитель:

\[ x^2-4x+5=(x-2)^2+1>0. \]

Поэтому решаем:

\[ (x+3)(x+6)(x+5)\ge0. \]

Корни:

\[ x=-6,\quad x=-5,\quad x=-3. \]

Методом интервалов получаем:

\[ \boxed{x\in[-6;-5]\cup[-3;+\infty)}. \]