Реши задание на изображении

Краткий ответ

При делении используем равенство
\[ f(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x),\qquad \deg r(x)<\deg g(x). \]

а)
\[ q(x)=3,\qquad r(x)=8x^2-x+6. \]

б)
\[ q(x)=2x^2+3x+13,\qquad r(x)=34x+7. \]

в)
\[ q(x)=x+10,\qquad r(x)=42x-18. \]

г)
\[ q(x)=3x+1,\qquad r(x)=14x^2-2x-2. \]

д)
\[ q(x)=x-1,\qquad r(x)=6x-4. \]

е)
\[ q(x)=0,\qquad r(x)=x^2+3x+1. \]

Ключевые шаги и проверка

а) Степени многочленов одинаковы, поэтому сначала делим старшие члены: \[ \frac{3x^3}{x^3}=3. \] Тогда \[ f(x)=3\bigl(x^3-2x^2+1\bigr)+(8x^2-x+6). \]

б) \[ \begin{aligned} f(x)&=(x^2-3x)(2x^2+3x+13)+(34x+7). \end{aligned} \]

в) \[ \begin{aligned} f(x)&=(x^2-5x+1)(x+10)+(42x-18). \end{aligned} \]

г) \[ \begin{aligned} f(x)&=(2x^3+x^2+1)(3x+1)+(14x^2-2x-2). \end{aligned} \]

д) \[ \begin{aligned} f(x)&=(x^2+3x+1)(x-1)+(6x-4). \end{aligned} \]

е) Так как \[ \deg f=2<3=\deg g, \] деление невозможно начать с ненулевого члена частного. Поэтому \[ q(x)=0,\qquad r(x)=f(x). \]

Во всех случаях степень остатка меньше степени делителя, значит результаты верны.