УПРАЖНЕНИЕ 5 1. Тело за 2 с прошло 2 м в положительном направлений оси Х, а затем за 3 с — 1 м в противоположном направлении. Определите среднюю путевую скорость и модуль средней скорости перемещения за промежуток времени: а) 2 с; б) 5 с.
Краткий ответ:
| Промежуток | Средняя путевая скорость | Модуль средней скорости перемещения |
|---|---|---|
| а) \(2\ \text{с}\) | \(1\ \text{м/с}\) | \(1\ \text{м/с}\) |
| б) \(5\ \text{с}\) | \(0{,}6\ \text{м/с}\) | \(0{,}2\ \text{м/с}\) |
Решение
Средняя путевая скорость определяется по формуле:
\[ v_{\text{пут}}=\frac{l}{t}, \]
где \(l\) — весь пройденный путь.
Модуль средней скорости перемещения:
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|\Delta x|}{t}, \]
где \(\Delta x\) — перемещение, то есть разность конечной и начальной координат.
а) За первые \(2\ \text{с}\)
Тело прошло путь:
\[ l=2\ \text{м}. \]
Перемещение также равно \(2\ \text{м}\), так как тело двигалось только в положительном направлении оси \(X\).
\[ v_{\text{пут}}=\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}, \]
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}. \]
б) За \(5\ \text{с}\)
Весь путь:
\[ l=2+1=3\ \text{м}. \]
Перемещение:
\[ \Delta x=2-1=1\ \text{м}, \]
поскольку второй участок пройден в противоположном направлении.
Тогда:
\[ v_{\text{пут}}=\frac{3}{5}=0{,}6\ \text{м/с}, \]
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м/с}. \]
Проверка: средняя путевая скорость больше модуля средней скорости перемещения, потому что путь \(3\ \text{м}\) больше модуля перемещения \(1\ \text{м}\).
Обсуждение
2 сообщенияНачерти чертеж
Вот схематичный чертёж:
+X
→
0 м 1 м 2 м
●─────────────────●─────────────────●
O — начало B A
└──────────────→───────────────────┘
2 м за 2 с
←──────
1 м за 3 с
Тело сначала движется из точки \(O\) в точку \(A\) в положительном направлении оси \(X\), затем возвращается из \(A\) в точку \(B\).
\[ x_O=0,\qquad x_A=2\ \text{м},\qquad x_B=1\ \text{м}. \]
