Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x=-7\);
2. решений нет, \(\varnothing\);
3. решений нет, \(\varnothing\);
4. решений нет, \(\varnothing\).

Решение

1)
\[ 3(x+7)=2x+14 \] \[ 3x+21=2x+14 \] \[ x=-7. \]

Проверка: \[ 3(-7+7)=0,\qquad 2\cdot(-7)+14=0. \] Ответ: \(\boxed{x=-7}\).

2)
\[ x^2+\frac1{x^2-4}=4+\frac1{x^2-4}. \]

ОДЗ: \[ x^2-4\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne\pm2. \]

Вычтем одинаковые дроби из обеих частей: \[ x^2=4, \] \[ x=\pm2. \]

Но \(x=\pm2\) не входят в ОДЗ. Поэтому решений нет:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

3)
\[ \frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1}. \]

ОДЗ: \[ x^2-1\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne\pm1. \]

Знаменатели одинаковые и не равны нулю, значит: \[ x-2=1-2x, \] \[ 3x=3, \] \[ x=1. \]

Но \(x=1\) запрещено ОДЗ. Значит,

\[ \boxed{\varnothing}. \]

4)
\[ \frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac2{x+2}. \]

ОДЗ: \[ x\ne3,\qquad x\ne-2. \]

Умножим на \((x-3)(x+2)\): \[ 5x-15=2(x-3). \]

Вынесем \(x-3\): \[ 5(x-3)=2(x-3), \] \[ 3(x-3)=0, \] \[ x=3. \]

Но \(x=3\) запрещено ОДЗ. Поэтому решений нет:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

Главный принцип: при дробных уравнениях сначала находят ОДЗ, а найденные корни обязательно проверяют по ОДЗ.