Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=-7\);
- решений нет;
- решений нет;
- решений нет.
Решение
1)
\[
3(x+7)=2x+14
\]
\[
3x+21=2x+14
\]
\[
x=-7.
\]
Проверка: \(3(0)=0\), верно.
2)
ОДЗ:
\[
x^2-4\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-2,\;x\ne2.
\]
Вычтем одинаковую дробь из обеих частей: \[ x^2=4. \] Отсюда: \[ x=-2 \quad\text{или}\quad x=2. \] Но оба значения запрещены ОДЗ. Поэтому решений нет: \[ \boxed{\varnothing}. \]
3)
ОДЗ:
\[
x^2-1\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-1,\;x\ne1.
\]
Знаменатели одинаковые, поэтому при допустимых \(x\): \[ x-2=1-2x. \] \[ 3x=3,\qquad x=1. \] Но \(x=1\) не входит в ОДЗ. Значит, \[ \boxed{\varnothing}. \]
4)
ОДЗ:
\[
x-3\ne0,\quad x+2\ne0,
\]
то есть \(x\ne3\) и \(x\ne-2\).
Перемножим на \((x-3)(x+2)\): \[ 5x-15=2(x-3). \] \[ 5x-15=2x-6, \] \[ 3x=9,\qquad x=3. \] Но \(x=3\) запрещено ОДЗ. Следовательно, \[ \boxed{\varnothing}. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: изображение уточняет условие к просьбе решить задание. Предыдущий ответ нужно исправить — он не соответствовал тексту на фото.
142. Решить уравнение
1)
\[
\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}=\frac{4x}{x^2-1},
\qquad x\ne-1,\;x\ne1.
\]
Умножим на \(x^2-1\): \[ x(x-1)+2x(x+1)=4x, \] \[ 3x^2-3x=0, \] \[ 3x(x-1)=0. \]
\(x=0\) или \(x=1\), но \(x=1\) запрещён.
\[ \boxed{x=0} \]
2)
\[
\frac{x-1}{x-2}-\frac2x=\frac1{x-2},
\qquad x\ne2,\;x\ne0.
\]
Умножим на \(x(x-2)\): \[ x(x-1)-2(x-2)=x, \] \[ x^2-4x+4=0, \] \[ (x-2)^2=0. \]
Получено \(x=2\), но это запрещённое значение.
\[ \boxed{\varnothing} \]
3)
\[
(x-3)(x-5)=3(x-5),
\]
\[
(x-5)\bigl((x-3)-3\bigr)=0,
\]
\[
(x-5)(x-6)=0.
\]
\[ \boxed{x=5;\;x=6} \]
4)
\[
(x-2)(x^2+1)=2(x^2+1),
\]
\[
(x^2+1)(x-4)=0.
\]
Так как \(x^2+1\ne0\) при действительных \(x\), то
\[ \boxed{x=4} \]
143. Решить неравенство
1)
\[
\frac{x+3}{x^2+2}<3.
\]
Поскольку \(x^2+2>0\), умножаем без изменения знака: \[ x+3<3x^2+6, \] \[ 3x^2-x+3>0. \]
Дискриминант: \[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot3=-35<0. \]
Квадратичный трёхчлен всегда положителен:
\[ \boxed{x\in\mathbb R} \]
2)
\[
\frac{x-2}{5-x}>1,\qquad x\ne5.
\]
\[ \frac{x-2-(5-x)}{5-x}>0, \] \[ \frac{2x-7}{5-x}>0. \]
Критические точки: \[ x=\frac72,\qquad x=5. \]
Знак положителен на интервале:
\[ \boxed{x\in\left(\frac72;5\right)} \]
Ответ:
\[
\boxed{142:\;1)\ 0;\quad 2)\ \varnothing;\quad 3)\ 5,6;\quad 4)\ 4}
\]
\[ \boxed{143:\;1)\ \mathbb R;\quad 2)\ \left(\frac72;5\right)} \]
