Номер 746

Краткий ответ: \[ \left|\overrightarrow{BD}\right|=13\text{ см},\qquad \left|\overrightarrow{CD}\right|=5\sqrt2\text{ см},\qquad \left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{74}\text{ см}. \]

Пусть \(E\) — основание перпендикуляра из \(C\) на \(AD\).

Так как \(AB\parallel CE\) и это высоты трапеции, то \[ CE=AB=5\text{ см}. \]

В прямоугольном треугольнике \(CDE\) угол \(D=45^\circ\), значит он равнобедренный: \[ DE=CE=5\text{ см}. \]

Тогда \[ BC=AE=AD-DE=12-5=7\text{ см}. \]

Теперь применим теорему Пифагора:

1. В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \[ BD=\sqrt{AB^2+AD^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{169}=13\text{ см}. \]

2. В треугольнике \(CDE\): \[ CD=\sqrt{CE^2+DE^2} =\sqrt{5^2+5^2} =5\sqrt2\text{ см}. \]

3. В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \[ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} =\sqrt{5^2+7^2} =\sqrt{74}\text{ см}. \]

Проверка: \(BC+DE=7+5=12=AD\), значит размеры согласуются с условием.