Реши задание на изображении

Краткий ответ (действительные корни):

• 99: \(x=-3,-1,1,3\)
• 100: \(x=-2,-1,1,2\)
• 101: \(x=-1,1\)
• 102: \(x=-4,4\)
• 103: \(x=\frac12,3\)
• 104: \(x=-1,-\frac15\)
• 105: \(x=-\sqrt5,0,\sqrt5\)
• 106: \(x=-6,0,6\)
• 107: \(x=-7,0\)
• 108: \(x=0,3\)

Решение

№ 99–102. Биквадратные уравнения

Делаем замену \(t=x^2\), тогда \(t\ge 0\).

99. \[ x^4-10x^2+9=0 \] \[ t^2-10t+9=(t-1)(t-9)=0 \] \[ t=1 \text{ или } t=9 \] \[ x=\pm1,\ \pm3. \]

100. \[ x^4-5x^2+4=0 \] \[ t^2-5t+4=(t-1)(t-4)=0 \] \[ x^2=1 \text{ или } x^2=4 \] \[ x=\pm1,\ \pm2. \]

101. \[ x^4+5x^2-6=0 \] \[ t^2+5t-6=(t-1)(t+6)=0 \] \[ t=1 \text{ или } t=-6. \] Значение \(t=-6\) не подходит, так как \(t=x^2\ge0\). Поэтому \[ x=\pm1. \]

102. \[ x^4-15x^2-16=0 \] \[ t^2-15t-16=(t-16)(t+1)=0 \] \[ t=16 \text{ или } t=-1. \] Отрицательное значение отбрасываем: \[ x=\pm4. \]

№ 103–104. Замена выражения в скобках

103. Пусть \(u=2x-5\): \[ u^2+3u-4=(u+4)(u-1)=0. \] \[ u=-4 \quad\text{или}\quad u=1. \] \[ 2x-5=-4 \Rightarrow x=\frac12; \qquad 2x-5=1 \Rightarrow x=3. \]

104. Пусть \(u=5x+4\): \[ u^2-2u-3=(u-3)(u+1)=0. \] \[ u=3 \quad\text{или}\quad u=-1. \] \[ 5x+4=3 \Rightarrow x=-\frac15; \qquad 5x+4=-1 \Rightarrow x=-1. \]

№ 105–108. Вынесение общего множителя

105. \[ x^3-5x=x(x^2-5)=0 \] \[ x=0 \quad\text{или}\quad x^2=5. \] \[ x=0,\ \pm\sqrt5. \]

106. \[ x^3-36x=x(x^2-36)=x(x-6)(x+6)=0. \] \[ x=-6,0,6. \]

107. \[ x^3+7x^2=x^2(x+7)=0. \] \[ x=0 \quad\text{или}\quad x=-7. \]

108. \[ 2x^3-6x^2=2x^2(x-3)=0. \] \[ x=0 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: в каждом уравнении выполнено разложение на множители, поэтому найденные значения обращают хотя бы один множитель в ноль.