Реши задание на изображении

Краткий ответ

• №11: нет, такого параллелограмма не существует.
• №12: \(P=34\text{ см}\).
• №13: \(\angle A=\angle C=135^\circ,\quad \angle B=\angle D=45^\circ\).
• №14: \(ABCD\) — параллелограмм.

Решение

№11

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому если один угол острый, соседний будет тупым. Значит, все углы острыми быть не могут.

---

№12

По рисунку:

\[ AH=5\text{ см},\qquad HD=7\text{ см}. \]

Тогда

\[ AD=AH+HD=5+7=12\text{ см}. \]

Отрезок \(BH\) — биссектриса угла \(B\), поэтому

\[ \angle ABH=\angle HBC. \]

Так как \(AD\parallel BC\), то

\[ \angle BHA=\angle HBC. \]

Следовательно,

\[ \angle ABH=\angle BHA, \]

поэтому треугольник \(ABH\) равнобедренный:

\[ AB=AH=5\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+AD)=2(5+12)=34\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{34\text{ см}}\).

Проверка: стороны равны \(5,12,5,12\), их сумма \(34\) см.

---

№13

По рисунку:

\[ CK\perp AD,\qquad CK=KD. \]

Значит, треугольник \(CKD\) — прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны:

\[ \angle CDK=\angle KCD=45^\circ. \]

Так как \(DK\) лежит на прямой \(DA\), то

\[ \angle D=45^\circ. \]

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=\angle D=45^\circ, \]

\[ \angle A=\angle C=180^\circ-45^\circ=135^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle A=\angle C=135^\circ,\quad \angle B=\angle D=45^\circ}. \]

---

№14

По отметкам прямых углов:

\[ BC\perp BD,\qquad AD\perp BD. \]

Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны, значит

\[ BC\parallel AD. \]

По одинаковым засечкам:

\[ BC=AD. \]

Итак, в четырёхугольнике \(ABCD\) одна пара противоположных сторон одновременно равна и параллельна. Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.