Мисоли 54 ро мисли мисоли 55 хал кун мана намуна
Ҷавоби кӯтоҳ:
54.
а)
\[
\frac{3x-12}{x^2+x-20}=\frac{3}{x+5},
\qquad x\ne4,\;-5.
\]
б)
\[
\frac{2x^2+7x+3}{x^2+3x}=\frac{2x+1}{x},
\qquad x\ne0,\;-3.
\]
в)
\[
\frac{2m^2-5m+3}{2m^2-3m-2}
=
\frac{(2m-3)(m-1)}{(2m+1)(m-2)},
\qquad m\ne-\frac12,\;2.
\]
Қадамҳои ҳал:
Қоида: аввал сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем, баъд зарбкунандаҳои якхеларо кӯтоҳ мекунем.
а)
\[ 3x-12=3(x-4), \] \[ x^2+x-20=(x+5)(x-4). \]
Пас: \[ \frac{3(x-4)}{(x+5)(x-4)} =\frac{3}{x+5}. \]
Қиматҳои манъшуда аз махраҷи аввал: \[ (x+5)(x-4)\ne0 \Rightarrow x\ne-5,\;4. \]
б)
\[ 2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3), \] \[ x^2+3x=x(x+3). \]
Пас: \[ \frac{(2x+1)(x+3)}{x(x+3)} =\frac{2x+1}{x}. \]
\[ x(x+3)\ne0 \Rightarrow x\ne0,\;-3. \]
в)
\[ 2m^2-5m+3=(2m-3)(m-1), \] \[ 2m^2-3m-2=(2m+1)(m-2). \]
Зарбкунандаи умумӣ нест, бинобар ин каср дигар кӯтоҳ намешавад.
\[ (2m+1)(m-2)\ne0 \Rightarrow m\ne-\frac12,\;2. \]
Санҷиш: дар а) ва б) танҳо зарбкунандаи умумӣ кӯтоҳ карда шуд; қиматҳои манъшуда нигоҳ дошта шуданд, зеро дар касри аслӣ махраҷ ба сифр баробар шуда наметавонад.
Обсуждение
2 сообщенияБо дискраминант хал кун
Албатта, мисоли 54-ро бо дискриминант ҳал мекунем.
Формула: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
а)
\[ \frac{3x-12}{x^2+x-20} \]
Барои махраҷ: \[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-20)=81, \] \[ x_1=\frac{-1+9}{2}=4,\qquad x_2=\frac{-1-9}{2}=-5. \]
Пас: \[ x^2+x-20=(x-4)(x+5). \]
Сурат: \[ 3x-12=3(x-4). \]
Ҳамин тавр: \[ \frac{3(x-4)}{(x-4)(x+5)} =\boxed{\frac3{x+5}}, \] \[ x\ne4,\qquad x\ne-5. \]
б)
\[ \frac{2x^2+7x+3}{x^2+3x} \]
Барои сурат: \[ D=7^2-4\cdot2\cdot3=25, \] \[ x_1=\frac{-7+5}{4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-7-5}{4}=-3. \]
Пас: \[ 2x^2+7x+3=(2x+1)(x+3). \]
Барои махраҷ: \[ D=3^2-4\cdot1\cdot0=9, \] \[ x_1=0,\qquad x_2=-3. \]
Пас: \[ x^2+3x=x(x+3). \]
Ҳамин тавр: \[ \frac{(2x+1)(x+3)}{x(x+3)} =\boxed{\frac{2x+1}{x}}, \] \[ x\ne0,\qquad x\ne-3. \]
в)
\[ \frac{2m^2-5m+3}{2m^2-3m-2} \]
Барои сурат: \[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=1, \] \[ m_1=\frac{5+1}{4}=\frac32,\qquad m_2=\frac{5-1}{4}=1. \]
Пас: \[ 2m^2-5m+3=(2m-3)(m-1). \]
Барои махраҷ: \[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=25, \] \[ m_1=\frac{3+5}{4}=2,\qquad m_2=\frac{3-5}{4}=-\frac12. \]
Пас: \[ 2m^2-3m-2=(m-2)(2m+1). \]
Зарбкунандаи умумӣ нест, бинобар ин: \[ \boxed{\frac{(2m-3)(m-1)}{(m-2)(2m+1)}}, \] \[ m\ne2,\qquad m\ne-\frac12. \]
