Расшифруй что тут написано
Кратко: на фото записано построение сечения тетраэдра \(DABC\) плоскостью, проходящей через точку \(M\) параллельно плоскости \(ABC\).
Расшифровка
Дано:
\(DABC\) — тетраэдр.
а) \(M\in AD\).
б) \(M\in \triangle ABD\).
Это обозначение на фото читается не совсем чётко; по рисунку, вероятно, имеется в виду треугольник \(ABD\).
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через т. \(M\), параллельно \(ABC\).
Решение
а) Проведём \(MK\parallel AC\), \(MN\parallel AB\), соединим т. \(K\) и \(N\).
По признаку параллельности плоскостей плоскость \(MNK\parallel\) плоскости \(ABC\).
\[ \triangle MNK \]
— искомое сечение.
б) Так как сечение параллельно плоскости \(ABC\), то плоскость сечения параллельна рёбрам \(AB\), \(BC\), \(AC\).
Способ построения сечения:
- Через т. \(M\) проведи \(PQ\parallel BA\).
- Через т. \(P\) проведи \(PR\parallel AC\).
- Соединим т. \(Q\) и т. \(R\).
- \(\triangle PQR\) — искомое сечение.
Смысл: через точку проводят прямые, параллельные двум пересекающимся прямым основания \(ABC\). Поэтому полученная плоскость параллельна основанию, а её пересечение с тетраэдром и есть искомый треугольник.
Обсуждение
2 сообщенияТы мне все расшифруй а не частями
Да, вот полный текст с листа целиком — без сокращения:
Решение № 2
Дано:
\(DABC\) — тетраэдр.
а) \(AM = MD\)
б) \(M \in \triangle ABD\).
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через т. \(M\), параллельно \(ABC\).
Решение:
Проведём \(MK \parallel AC\), \(MN \parallel AB\), соединим т. \(K\) и \(N\).
По признаку параллельности плоскостей плоскость \(MNK \parallel\) плоскости \(ABC\).
\[ \triangle MNK \]
— искомое сечение.
б)
Так как сечение параллельно плоскости \(ABC\), то плоскость сечения параллельна прямым \(AB\), \(BC\) и \(AC\).
Секущая плоскость \(\pi\) пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам \(\triangle ABC\).
Способ построения сечения:
- Через т. \(M\) проведи \(PQ \parallel BA\).
- Через т. \(P\) проведи \(PR \parallel AC\).
- Соединим т. \(Q\) и т. \(R\).
- \(\triangle PQR\) — искомое сечение.
В нескольких местах почерк размытый, поэтому я восстановил обозначения по чертежу и смыслу записи.
