Вектор деген эмне тушунукту

Векторду жөнөкөй айтканда, багыты жана узундугу бар жебе деп түшүнсө болот.

Мисалы, \(\vec{AB}\):

• \(A\) — вектордун башталышы;
• \(B\) — аягы;
• багыты — \(A\) чекитинен \(B\) чекитине карай;
• узундугу — \(|\vec{AB}|\).

Мисал:
«Унаа чыгышты көздөй 50 км жүрдү» — бул вектордук чоңдук, анткени аралык да, багыт да көрсөтүлгөн.

Ал эми «50 км» гана айтылса, бул скалярдык чоңдук, себеби багыты жок.

Координаталарда:
\(A(1;2)\), \(B(4;6)\) болсо,

\[ \vec{AB}=(4-1;\,6-2)=(3;4). \]

Демек, вектор 3 бирдик оңго жана 4 бирдик жогору багытталган.

Вектор жөнүндө толугураак

Вектор — бул узундугу жана багыты бар чоңдук. Вектор көбүнчө жебе түрүндөгү кесинди менен көрсөтүлөт:

\[ \overrightarrow{AB} \]

Бул жерде:

• \(A\) — вектордун башталышы;
• \(B\) — вектордун аягы;
• жебе \(A\) дан \(B\) ге карай багытты көрсөтөт;
• \(|\overrightarrow{AB}|\) — вектордун узундугу, же модулу.

Мисал

Эгер адам үйдөн мектепке карай 500 метр басса, анын кыймылын вектор менен көрсөтүүгө болот. Анткени:

• аралык — 500 м;
• багыт — үйдөн мектепке карай.

Ал эми «500 м» деген сан гана айтылса, бул скалярдык чоңдук болот. Себеби анын багыты жок.

Вектордун координаталары

Эгер \(A(x_1;y_1)\), \(B(x_2;y_2)\) болсо, анда:

\[ \overrightarrow{AB}=(x_2-x_1;\ y_2-y_1) \]

Мисалы:

\[ A(2;1), \qquad B(5;5) \]

Анда:

\[ \overrightarrow{AB}=(5-2;\ 5-1)=(3;4) \]

Демек, вектор \(3\) бирдик оңго жана \(4\) бирдик жогору багытталган.

Вектордун узундугу

Эгер вектордун координаталары \((a;b)\) болсо, анын узундугу төмөнкү формула менен табылат:

\[ |\vec a|=\sqrt{a^2+b^2} \]

Мисалы, \(\vec a=(3;4)\):

\[ |\vec a|=\sqrt{3^2+4^2} =\sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5 \]

Демек, вектордун узундугу \(5\) ге барабар.

Векторлордун түрлөрү

1. Нөлдүк вектор

\[ \vec 0=(0;0) \]

Анын узундугу нөлгө барабар жана белгилүү бир багыты жок.

2. Бирдик вектор

Узундугу \(1\) ге барабар болгон вектор бирдик вектор деп аталат.

3. Карама-каршы векторлор

\[ \overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA} \]

Мисалы, \(\overrightarrow{AB}\) оңго багытталса, \(\overrightarrow{BA}\) солго багытталат. Алардын узундугу бирдей, бирок багыты карама-каршы.

4. Барабар векторлор

Эки вектордун узундугу жана багыты бирдей болсо, алар барабар деп аталат.

Векторлорду кошуу

Векторлор координаталары боюнча кошулат:

\[ (a;b)+(c;d)=(a+c;\ b+d) \]

Мисалы:

\[ (2;3)+(4;1)=(6;4) \]

Векторлорду кемитүү

\[ (a;b)-(c;d)=(a-c;\ b-d) \]

Мисалы:

\[ (5;6)-(2;3)=(3;3) \]

Векторду санга көбөйтүү

\[ k(a;b)=(ka;kb) \]

Мисалы:

\[ 3(2;4)=(6;12) \]

Эгер сан оң болсо, багыт өзгөрбөйт. Эгер сан терс болсо, вектордун багыты карама-каршы болот.

Кыскача: векторду «кайсы тарапка жана канча аралыкка жылуу керектигин көрсөтүүчү жебе» деп түшүнсө болот.

§6. Ийри сызыктуу кыймыл

1. Ийри сызыктуу кыймыл деген эмне?

Нерсе түз жол менен эмес, ийри жол менен кыймылдаса, мындай кыймыл ийри сызыктуу кыймыл деп аталат.

Нерсенин кыймылдап өткөн жолу траектория деп аталат.

Мисалы:

• ыргытылган таштын учушу;
• атылган октун кыймылы;
• шлангадан чыккан суунун агымы;
• машинанын бурулушу;
• айлангычтагы нерсенин кыймылы.

Булардын траекториясы түз эмес, ийри болот.

---

2. Эмне үчүн траектория ийрейет?

Нерсеге күч таасир эткенде анын ылдамдыгы өзгөрөт. Күч ылдамдыктын багытына бурч түзүп таасир этсе, нерсенин кыймылы түз бойдон калбай, ийрейет.

Мисалы, столдун үстүндө темир шар түз жылып бара жатат. Анын жанына магнит койсок, магнит шарды өзүнө тартат. Шар алдыга да, магнит тарапка да кыймылдап, ийри жол менен барат.

Демек:

Нерсенин ылдамдыгынын багытына бурч боюнча таасир эткен күч анын траекториясын ийри кылат.

---

3. Ийри сызыктуу кыймылдын түрлөрү

Ийри сызыктуу кыймылдын траекториясы ар кандай болушу мүмкүн:

• айлана боюнча кыймыл;
• парабола боюнча кыймыл;
• эллипс боюнча кыймыл.

Мисалы, бурч менен ыргытылган топтун жолу көбүнчө параболага окшош болот.

---

4. Ылдамдык кайсы багытта болот?

Түз сызыктуу кыймылда ылдамдык нерсе жүрүп жаткан түз сызыктын багыты менен бирдей болот.

Ал эми ийри сызыктуу кыймылда нерсенин багыты дайыма өзгөрүп турат. Ошондуктан ылдамдык да ар бир чекитте башка багытты көрсөтөт.

Ийри сызыктын каалаган чекитине ошол сызыкка тийип өткөн түз сызык жүргүзүлөт. Ал түз сызык жанама деп аталат.

Ийри сызыктуу кыймылда ылдамдыктын багыты ошол чекиттеги траекторияга жүргүзүлгөн жанаманын багыты менен дал келет.

Жөнөкөй айтканда, ылдамдык жебеси нерсенин ошол учурда кайсы жакка «учуп бара жатканын» көрсөтөт.

---

5. Турмуштагы мисалдар

Айланган таш

Таш жипке байланып айландырылып жатат. Эгер жип үзүлүп кетсе, таш борборду көздөй же түз сыртка эмес, ошол учурдагы траекторияга жанама багытта учуп кетет.

Дөңгөлөктөн чыккан ылай

Машина жүргөндө дөңгөлөктүн үстүндөгү ылай айлана боюнча кыймылдайт. Ылай дөңгөлөктөн үзүлгөндө, ал жанама багытта учуп кетет.

Учкундар

Темирди кайрак менен курчутканда учкундар пайда болот. Алар да айланган дөңгөлөктүн бетине жанама багытта тарайт.

---

6. Ылдамдыктын модулу жана багыты

Ылдамдык эки нерсе менен мүнөздөлөт:

1. модулу — ылдамдыктын сандык мааниси, мисалы \(5\ \text{м/с}\);
2. багыты — нерсе кайсы жакка кыймылдап жатканы.

Ийри сызыктуу кыймылда багыт сөзсүз өзгөрөт. Бирок ылдамдыктын модулу өзгөрбөшү мүмкүн.

Мисалы, аттракцион айлана боюнча дайыма \(10\ \text{м/с}\) ылдамдык менен жүрсө:

• ылдамдыктын модулу өзгөрбөйт;
• бирок багыты ар бир көз ирмемде өзгөрөт.

Ошондуктан мындай кыймылда ылдамдык вектору өзгөрүп жатат деп айтабыз.

---

7. Бир калыптагы жана бир калыпта эмес ийри кыймыл

Бир калыптагы ийри сызыктуу кыймыл — ылдамдыктын модулу туруктуу, бирок багыты өзгөрүп турган кыймыл.

Мисалы:

• айлана боюнча туруктуу ылдамдык менен жүргөн аттракцион;
• сааттын жебесинин кыймылы.

Бир калыпта эмес ийри сызыктуу кыймылда ылдамдыктын модулу да, багыты да өзгөрөт.

Мисалы:

• жогору карай ыргытылган топ;
• ылдый түшүп келе жаткан таш;
• бурч менен ыргытылган топ.

---

8. Айлана боюнча кыймыл

Айлана боюнча кыймылда:

• ылдамдык вектору айланага жүргүзүлгөн жанама боюнча багытталат;
• айлананын борборунан нерсеге жүргүзүлгөн радиус ылдамдык багытына тик болот;
• алардын ортосундагы бурч:

\[ 90^\circ \]

болот.

Кыскача жыйынтык

• Ийри траектория менен болгон кыймыл ийри сызыктуу кыймыл деп аталат.
• Анын негизги себеби — күчтүн ылдамдык багытына бурч менен таасир этиши.
• Ылдамдык ар бир чекитте траекторияга жүргүзүлгөн жанама боюнча багытталат.
• Ылдамдыктын модулу өзгөрбөсө — бир калыптагы, өзгөрсө — бир калыпта эмес ийри кыймыл болот.
• Айлана боюнча кыймылда ылдамдык багыты радиуска дайыма \(90^\circ\) бурч түзөт.