Мисоли 54 ро мисли мисоли 55 хал кун мана намуна

Ҷавоби кӯтоҳ:

\[ \text{54. а) }\frac{3x-12}{x^2+x-20}=\frac{3}{x+5},\qquad x\ne4,-5; \]

\[ \text{б) }\frac{2x^2+7x+3}{x^2+3x}=\frac{2x+1}{x},\qquad x\ne0,-3; \]

\[ \text{в) }\frac{2m^2-5m+3}{2m^2-3m-2} =\frac{(2m-3)(m-1)}{(2m+1)(m-2)}, \qquad m\ne2,-\frac12. \]

Ҳал, мисли мисоли 55:

Қоида: сурат ва махраҷро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем, баъд омилҳои якхеларо ихтисор мекунем.

а)

\[ \frac{3x-12}{x^2+x-20} = \frac{3(x-4)}{(x-4)(x+5)} \]

Омили \(x-4\)-ро ихтисор мекунем:

\[ \boxed{\frac{3}{x+5}} \]

Махраҷи ибтидоӣ ба сифр набояд баробар шавад:

\[ x\ne4,\qquad x\ne-5. \]

б)

\[ \frac{2x^2+7x+3}{x^2+3x} = \frac{(2x+1)(x+3)}{x(x+3)} \]

Омили \(x+3\)-ро ихтисор мекунем:

\[ \boxed{\frac{2x+1}{x}} \]

\[ x(x+3)\ne0\quad\Rightarrow\quad x\ne0,-3. \]

в)

\[ \frac{2m^2-5m+3}{2m^2-3m-2} = \frac{(2m-3)(m-1)}{(2m+1)(m-2)} \]

Дар сурат ва махраҷ омили якхела нест, бинобар ин дигар ихтисор намешавад:

\[ \boxed{\frac{(2m-3)(m-1)}{(2m+1)(m-2)}}. \]

Махраҷро сифр намекунем:

\[ m\ne-\frac12,\qquad m\ne2. \]