Реши

Краткий ответ

№ 1. Сократить дроби:

а) \(\displaystyle \frac{3x^2}{7x}=\frac{3x}{7}\)

б) \(\displaystyle \frac{8y^3}{35y^2}=\frac{8y}{35}\)

в) \(\displaystyle \frac{4z^2}{-8z}=-\frac{z}{2}\)

г) \(\displaystyle \frac{2a^5}{a^4}=2a\)

д) \(\displaystyle \frac{-24b^2}{27b^4}=-\frac{8}{9b^2}\)

е) \(\displaystyle \frac{27c^6}{45c}=\frac{3c^5}{5}\)

№ 2. Привести к указанному знаменателю:

а)
\[ \frac{5}{3a^2b} =\frac{45ab}{27a^3b^2} \]

б)
\[ \frac{3c}{7y^5} =\frac{6cxy}{14xy^6} \]

Ключевые шаги

При сокращении дроби сокращаем только общие множители:

\[ \frac{y^3}{y^2}=y,\qquad \frac{a^5}{a^4}=a,\qquad \frac{c^6}{c}=c^5. \]

Например:

\[ \frac{-24b^2}{27b^4} = -\frac{24}{27}\cdot\frac{b^2}{b^4} = -\frac{8}{9}\cdot\frac1{b^2} = -\frac{8}{9b^2}. \]

Чтобы получить новый знаменатель, находим недостающий множитель и умножаем на него числитель и знаменатель:

\[ \frac{27a^3b^2}{3a^2b}=9ab, \] поэтому умножаем на \(\frac{9ab}{9ab}\).

\[ \frac{14xy^6}{7y^5}=2xy, \] поэтому умножаем на \(\frac{2xy}{2xy}\).

Результат проверяется обратным сокращением добавленного множителя.