Упражнение 135, письменно в тетрадь с решением и ответом
Краткий ответ:
а) \(4xy^2\);
б) \(\dfrac{4}{9cd}\);
в) \(-\dfrac{5x}{14a}\);
г) \(\dfrac{2acd^3}{b}\).
Решение
При делении на дробь умножаем на дробь, обратную второй:
\[ A:B=A\cdot\frac{1}{B}. \]
а)
\[ \frac{6x^2}{5y}:\frac{3x}{10y^3} =\frac{6x^2}{5y}\cdot\frac{10y^3}{3x} =4xy^2. \]
б)
\[ \frac{8c}{21d^2}:\frac{6c^2}{7d} =\frac{8c}{21d^2}\cdot\frac{7d}{6c^2} =\frac{56cd}{126c^2d^2} =\frac{4}{9cd}. \]
в)
\[ \frac{3ab}{4xy}:\left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) =\frac{3ab}{4xy}\cdot\left(-\frac{10x^2y}{21a^2b}\right) =-\frac{30abx^2y}{84xya^2b} =-\frac{5x}{14a}. \]
г)
\[ -\frac{18a^2b^2}{5cd}: \left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = -\frac{18a^2b^2}{5cd}\cdot \left(-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}\right) =\frac{2acd^3}{b}. \]
Проверка: если каждый полученный результат умножить на вторую дробь, снова получаются исходные первые дроби. Например,
\[ 4xy^2\cdot\frac{3x}{10y^3} =\frac{6x^2}{5y}. \]
Переменные должны иметь значения, при которых исходные выражения определены.
Обсуждение
2 сообщения140,письменно в тетрадь
140. Выполните деление
а)
\[ \frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x} =\frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m} =\boxed{\frac{m-3}{3x}}. \]
б)
\[ \frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2} =\frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3} =\boxed{\frac{5(a-b)}{6ab^2}}. \]
в)
\[ \frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3} =\frac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\frac{a^3}{4(1+x)} =\boxed{\frac{ax^2}{44}}. \]
г)
\[ \frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6} =\frac{6ax}{m(m-2)}\cdot\frac{3(m-2)}{8ax} =\boxed{\frac{9}{4m}}. \]
д)
\[ \frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b) =\frac{a(a-3b)}{3b}\cdot\frac{1}{7(a-3b)} =\boxed{\frac{a}{21b}}. \]
е)
\[ (x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x} =(x-2y)(x+2y)\cdot\frac{x}{5(x-2y)} =\boxed{\frac{x(x+2y)}5}. \]
ж)
\[ (2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3} =(2a-b)^2\cdot\frac{3}{a(2a-b)(2a+b)} =\boxed{\frac{3(2a-b)}{a(2a+b)}}. \]
з)
\[ (10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m} =5(2m-3n)\cdot\frac{2m}{(2m-3n)^2} =\boxed{\frac{10m}{2m-3n}}. \]
Ответы:
\[ \boxed{\frac{m-3}{3x};\quad \frac{5(a-b)}{6ab^2};\quad \frac{ax^2}{44};\quad \frac{9}{4m};\quad \frac{a}{21b};\quad \frac{x(x+2y)}5;\quad \frac{3(2a-b)}{a(2a+b)};\quad \frac{10m}{2m-3n}}. \]
