Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или крупный фрагмент с проверочной работой: текст заданий 1–5 сейчас не виден.

Это продолжение текущего задания: на изображении видна проверочная работа.

1. Взаимно простые числа

Взаимно простые числа имеют НОД, равный 1:

• \(\text{НОД}(12;15)=3\);
• \(\text{НОД}(29;34)=1\);
• \(\text{НОД}(25;30)=5\);
• \(\text{НОД}(72;73)=1\).

Ответ: б) 29 и 34; г) 72 и 73.

2. Найдём НОД

\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \]

Общие простые множители: \(2\) и \(7\).

\[ \text{НОД}=2\cdot7=\boxed{14}. \]

3. Найдём НОД чисел

а)

\[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(34;56)=2}. \]

б)

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(45;65)=5}. \]

в)

\[ 204=2\cdot102 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(102;204)=102}. \]

г)

\[ 1005-960=45,\qquad 960:45=21\text{ (остаток }15) \]

\[ 45:15=3 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(1005;960)=15}. \]

4. Разложение на простые множители

\[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5, \]

\[ 240=2^4\cdot3\cdot5. \]

Найдём, во сколько раз \(1440\) больше \(240\):

\[ 1440:240=\boxed{6}. \]

Ответ: в 6 раз.

5. Значения \(m\)

Дробь \(\frac{m}{15}\) правильная, значит:

\[ 1\leq m<15. \]

Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, \(m\) не должен делиться на \(3\) или \(5\), так как

\[ 15=3\cdot5. \]

Подходящие значения:

\[ \boxed{m=1,\;2,\;4,\;7,\;8,\;11,\;13,\;14}. \]