Реши задание на изображении

Краткий ответ: во всех трёх случаях сумма углов равна \(180^\circ\), но одного этого недостаточно для того, чтобы углы были смежными.

Смежные углы должны иметь:

1. общую вершину;
2. общую сторону;
3. две другие стороны — быть противоположными лучами.

а) Сумма \(180^\circ\) не означает смежность

Нарисуем два угла в разных вершинах:

\[ \angle 1=60^\circ,\qquad \angle 2=120^\circ. \]

Их сумма:

\[ 60^\circ+120^\circ=180^\circ. \]

Но вершины разные, поэтому углы не являются смежными.

Схема:

∠1 = 60°              ∠2 = 120°

     /                       /
    /                       /
   A                       B

б) Общая вершина и сумма \(180^\circ\) тоже недостаточны

Из одной точки \(O\) проведём четыре луча:

        B
        |
C ────── O ────── A
        |
        D

Пусть

\[ \angle 1=\angle AOB=90^\circ, \qquad \angle 2=\angle COD=90^\circ. \]

Тогда

\[ 90^\circ+90^\circ=180^\circ. \]

Общая вершина \(O\) есть, но общей стороны нет. Поэтому углы не смежные.

в) Общая сторона и сумма \(180^\circ\) также недостаточны

Из точки \(O\) проведём лучи так, чтобы

\[ \angle 1=\angle AOB=60^\circ, \qquad \angle 2=\angle AOC=120^\circ. \]

       C
      /
     B
    /
O ───────── A

Оба угла имеют общую сторону \(OA\), и

\[ 60^\circ+120^\circ=180^\circ. \]

Но угол \(\angle AOB\) находится внутри угла \(\angle AOC\). Внутренние области углов пересекаются, а значит, углы не смежные.

Вывод: равенство суммы \(180^\circ\) — только следствие смежности, но не достаточное условие.