72

Краткий ответ:

\[ \angle AOC=120^\circ,\quad \angle AOD=180^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ, \] \[ \angle COE=110^\circ. \]

Угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен

\[ \boxed{60^\circ}. \]

Решение:

1. Вертикальные углы равны:

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ, \] \[ \angle DOE=\angle AOB=50^\circ. \]

2. Так как \(AOD\) — развернутый угол:

\[ \angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ. \]

Тогда

\[ \angle COD=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ. \]

3. Находим требуемые углы:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ; \]

\[ \angle AOD=180^\circ; \]

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ; \]

\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE=60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Меньший угол между прямыми \(AD\) и \(FC\) равен \(\angle COD\), то есть \(60^\circ\).

Проверка: сумма шести углов вокруг точки \(O\) равна \(360^\circ\).