Распределительное сложения

Краткий ответ:

1. \[ 19\cdot17+11\cdot17=(19+11)\cdot17=30\cdot17=\boxed{510} \]

2. \[ 16\cdot83+19\cdot83-32\cdot83 =(16+19-32)\cdot83 =3\cdot83=\boxed{249} \]

3. \[ 45\cdot35+22\cdot35 =(45+22)\cdot35 =67\cdot35=\boxed{2345} \]

Правило

Это распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

\[ a\cdot b+c\cdot b=(a+c)\cdot b, \]

\[ a\cdot b-c\cdot b=(a-c)\cdot b. \]

Нужно найти одинаковый множитель и вынести его за скобки.

Например:

\[ 16\cdot83+19\cdot83-32\cdot83 =(16+19-32)\cdot83. \]

Проверка: раскрытие скобок возвращает исходное выражение.

Нижняя строка на фото читается не полностью. Если там в каждом слагаемом есть умножение на \(4\), то:

\[ \begin{aligned} &84\cdot4+42\cdot4+16\cdot4-83\cdot4\\ &\quad+24\cdot4-16\cdot4+28\cdot4\\ &=(84+42+16-83+24-16+28)\cdot4\\ &=95\cdot4=\boxed{380}. \end{aligned} \]