Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 50
Заполненная фраза:
Если углы \(BOD\) и \(MOP\) вертикальные, то \(\angle BOD\) равен \(\angle MOP\).
Первый пропуск: \(MOP\).
Второй пропуск: \(\angle BOD\) равен или \(\angle BOD=\).
№ 51. Контрпримеры
а) \(\angle AOB=60^\circ\) и \(\angle CPD=60^\circ\), но вершины разные: \(O\ne P\). Углы не вертикальные.
б) \(\angle AOB=\angle BOC=60^\circ\). Углы имеют общую вершину \(O\), но являются смежными и имеют общую сторону \(OB\), поэтому не вертикальные.
в) На прямой \(OP\) постройте два равных угла по \(60^\circ\): у вершины \(O\) биссектриса направлена по \(OP\), у вершины \(P\) — по \(PO\). Биссектрисы лежат на одной прямой, но вершины разные, поэтому углы не вертикальные.
Почему так
Вертикальные углы должны:
- иметь общую вершину;
- образовываться пересекающимися прямыми;
- иметь попарно противоположные стороны.
Равенство углов — это следствие вертикальности, но не достаточный признак. Общая вершина или расположение биссектрис на одной прямой также сами по себе не доказывают, что углы вертикальные.
