Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 50. Заполнить пропуски:
\[ \text{Если углы } BOD \text{ и } MOP \text{ вертикальные, то } \angle BOD=\angle MOP. \]
№ 51. Контрпримеры:
а) Два равных угла с разными вершинами:
\[
\angle 1=40^\circ,\qquad \angle 2=40^\circ.
\]
Они не вертикальные, так как не имеют общей вершины.
б) В одной вершине \(O\) проведи три луча так, чтобы
\[
\angle AOB=\angle BOC=45^\circ.
\]
Углы равны и имеют общую вершину, но они смежные: у них есть общая сторона \(OB\). Значит, они не вертикальные.
в) На прямой \(OP\) возьми разные точки \(O\) и \(P\). В точке \(O\) построй угол \(60^\circ\), направленный вправо, а в точке \(P\) — равный угол \(60^\circ\), направленный влево. Их биссектрисы — лучи \(OP\) и \(PO\), лежащие на одной прямой. Но вершины разные, поэтому углы не вертикальные.
Почему это верно
Вертикальные углы должны:
- иметь общую вершину;
- не иметь общей стороны;
- образовываться парами противоположных лучей.
Равенство углов и биссектрисы на одной прямой сами по себе не доказывают, что углы вертикальные.
