Ответ: 2, 3, 4, 5.
Проверим варианты:
НИ У КАКОГО — неверно. Слово какого не является определительным местоимением. Раздельное написание объясняется тем, что между ни и местоимением стоит предлог у: ни у какого.
МОГУЧ — верно. В кратких прилагательных после шипящих на конце слова ь не пишется: могуч, свеж, хорош.
НЕНАСТНАЯ — верно. Слово можно заменить синонимом без не: ненастная — дождливая, плохая.
БАБОЧКА — верно. В сочетании чк мягкий знак не пишется: бабочка, ручка, речка.
РОЗЫГРЫШ — верно. После русской приставки, оканчивающейся на согласный, вместо и пишется ы: розыгрыш.
