Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \[ (x^5+1):(x+1)=x^4-x^3+x^2-x+1. \]

2. \[ x^3+2x^2-40x+64=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=4,\quad x_3=-8. \]

1. Деление многочленов

Используем формулу суммы нечётных степеней:

\[ x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1). \]

Значит,

\[ \boxed{x^4-x^3+x^2-x+1}. \]

Проверка:

\[ (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1. \]

2. Решение уравнения

Подберём корень: при \(x=2\)

\[ 2^3+2\cdot2^2-40\cdot2+64=8+8-80+64=0. \]

Значит, многочлен делится на \(x-2\):

\[ x^3+2x^2-40x+64=(x-2)(x^2+4x-32). \]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[ x^2+4x-32=(x-4)(x+8). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-4)(x+8)=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=2,\;4,\;-8}. \]