Реши задание на изображении
Краткий ответ: размер частицы методом рядов находят по формуле
\[
d=\frac{l}{N},
\qquad
\Delta d=\frac{\Delta l}{N},
\]
где \(N\) — число частиц в ряду, \(l\) — длина ряда.
Для золотой «молекулы» на рис. 202 размер изображения примерно \(d_{\text{фото}}\approx2\) мм. При увеличении \(M=5\,000\,000\): \[ d_{\text{ист}}=\frac{2\text{ мм}}{5\cdot10^6} =4\cdot10^{-7}\text{ мм} =4\cdot10^{-10}\text{ м} =0{,}4\text{ нм}. \]
Ход решения
- Выложить одинаковые частицы вплотную в один ряд.
- Сосчитать их количество \(N\).
- Измерить длину ряда \(l\).
- Рассчитать размер одной частицы: \[ d=\frac{l}{N}. \]
- Погрешность: \[ \Delta d=\frac{\Delta l}{N}. \]
Для опытов с горохом и пшеном в таблицу нужно вписать собственные измерения:
\[ d_1=\frac{l_1}{N_1}\pm\frac{\Delta l_1}{N_1}, \qquad d_2=\frac{l_2}{N_2}\pm\frac{\Delta l_2}{N_2}. \]
В опыте с фотографией: \[ d_{\text{фото}}=\frac{l_{\text{фото}}}{N}, \qquad d_{\text{ист}}=\frac{d_{\text{фото}}}{5\cdot10^6}. \]
Например, если \(d_{\text{фото}}=2{,}0\pm0{,}2\) мм, то: \[ d_{\text{ист}}=(0{,}40\pm0{,}04)\text{ нм}. \] Возможный интервал: \[ [0{,}36;\,0{,}44]\text{ нм}. \]
Для каждого опыта интервал возможных значений имеет вид: \[ [d-\Delta d;\,d+\Delta d]. \]
Вывод: метод рядов позволяет определить размеры очень маленьких тел, которые нельзя измерить непосредственно. Размер золотой частицы имеет порядок \(10^{-10}\) м. Чем больше частиц в ряду, тем точнее результат.
На фотографии таблица пустая, поэтому точные значения для гороха и пшена зависят от проведённых измерений.
