1. НАЙТИ НОД И НОК чисел: а) 36 и 124 б) 24, 70 и 122

Краткий ответ:

а) Для чисел \(36\) и \(124\):

\[ \boxed{\text{НОД}=4},\qquad \boxed{\text{НОК}=1116} \]

б) Для чисел \(24\), \(70\) и \(122\):

\[ \boxed{\text{НОД}=2},\qquad \boxed{\text{НОК}=51240} \]

Решение

Разложим числа на простые множители.

а)

\[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad 124=2^2\cdot31 \]

• НОД содержит общие множители в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}=2^2=4 \]

• НОК содержит все множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot31=1116 \]

Проверка:

\[ \frac{36\cdot124}{4}=1116 \]

б)

\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 70=2\cdot5\cdot7,\qquad 122=2\cdot61 \]

• Общий множитель всех чисел только \(2\), значит:

\[ \text{НОД}=2 \]

• Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot61=51240 \]

Проверка:

\[ 51240:24=2135,\qquad 51240:70=732,\qquad 51240:122=420 \]

Значит, число \(51240\) делится на все три исходных числа.