Реши задание на изображении
Решение неравенств и обозначения
Я рассматриваю систему неравенств и хочу убедиться, что правильно использую обозначения и направления знаков в каждом случае. Например, \(x+2\ge15\) даёт \(x\ge13\), а \(x-6<8\) — \(x<14\). Для \(y\) имею \(3\le y+6\), откуда \(y\ge-3\). Затем решаю \(-4>5-y\), получая \(y>9\). Важно отметить правила прибавления и вычитания чисел, а также то, что знак неравенства меняется на противоположный при умножении или делении на отрицательное число. Следует уточнить интервалы и, возможно, добавить краткое резюме для ясности. Как лучше записать окончательный ответ?
Уточнение задания и дальнейшие шаги
Мне нужно придерживаться рекомендации добавить уместный следующий шаг после полного ответа, например: «Покажи решение упражнения 91» или «Объясни, почему знак меняется при умножении на \(-1\)». Я хочу сосредоточиться на текущей теме, не возвращаясь к уже решённым задачам. Поскольку на изображении пользователя есть задание 91, можно упомянуть правило изменения знака. Естественным дополнительным вопросом также будет: «Почему при делении на отрицательное число знак меняется?» Уточним, что речь идёт об упражнении 90, если судить по обведённому номеру.
Судя по обведённому номеру, решаем упражнение 90.
Краткий ответ
- \(x \ge 13\), или \(x \in [13;+\infty)\);
- \(x < 14\), или \(x \in (-\infty;14)\);
- \(y \ge -3\), или \(y \in [-3;+\infty)\);
- \(y > 9\), или \(y \in (9;+\infty)\);
- \(z \ge -7\), или \(z \in [-7;+\infty)\);
- \(z \le 4\), или \(z \in (-\infty;4]\).
Решение
\[ x+2\ge15 \] Вычтем \(2\): \[ x\ge13. \]
\[ x-6<8 \] Прибавим \(6\): \[ x<14. \]
\[ 3\le y+6 \] Вычтем \(6\): \[ -3\le y, \] то есть \[ y\ge-3. \]
\[ -4>5-y \] Вычтем \(5\): \[ -9>-y. \] Умножим на \(-1\) и поменяем знак неравенства: \[ 9<y, \] то есть \[ y>9. \]
\[ 2z\ge z-7 \] Вычтем \(z\): \[ z\ge-7. \]
\[ 3z\le2z+4 \] Вычтем \(2z\): \[ z\le4. \]
Правило: при прибавлении или вычитании одного и того же числа знак неравенства не меняется. При умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
