Реши задание на изображении

Краткий ответ:

21. \(v_{\text{ср}}=48\ \text{км/ч}\).

22. \(v_{\text{ср}}=50\ \text{км/ч}\).

21. Автомобиль

Пусть каждая половина пути равна \(S\).

Время движения:

\[ t_1=\frac{S}{40}, \qquad t_2=\frac{S}{60} \]

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{2S}{\frac{S}{40}+\frac{S}{60}} \]

\[ v_{\text{ср}}=\frac{2S}{\frac{3S+2S}{120}} =\frac{2S}{\frac{S}{24}} =48\ \text{км/ч} \]

Проверка: результат находится между \(40\) и \(60\ \text{км/ч}\), причём ближе к \(40\), так как на меньшей скорости автомобиль ехал дольше.

22. Мотоциклист

Пусть всё время движения равно \(T\).

Тогда:

\[ t_1=\frac{T}{3}, \qquad t_2=\frac{2T}{3} \]

Весь путь:

\[ S=30\cdot\frac{T}{3}+60\cdot\frac{2T}{3} \]

\[ S=10T+40T=50T \]

Средняя скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{T}=\frac{50T}{T}=50\ \text{км/ч} \]

Здесь доли относятся ко времени, поэтому средняя скорость находится как взвешенное среднее:

\[ v_{\text{ср}}=30\cdot\frac13+60\cdot\frac23=50\ \text{км/ч} \]