Реши

Краткий ответ: \[ \boxed{0} \]

Пусть \[ E=\frac{\cos^2\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)}{\tg(\alpha-2\pi)} +\frac{\cos^2(\alpha-\pi)}{\tg\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)}. \]

Используем формулы приведения:

\[ \cos\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin\alpha, \qquad \tg(\alpha-2\pi)=\tg\alpha, \]

\[ \cos(\alpha-\pi)=-\cos\alpha, \qquad \tg\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)=-\ctg\alpha. \]

Тогда \[ E=\frac{\sin^2\alpha}{\tg\alpha} -\frac{\cos^2\alpha}{\ctg\alpha}. \]

Так как \[ \frac{\sin^2\alpha}{\tg\alpha} =\sin\alpha\cos\alpha, \] а \[ \frac{\cos^2\alpha}{\ctg\alpha} =\sin\alpha\cos\alpha, \] получаем \[ E=\sin\alpha\cos\alpha-\sin\alpha\cos\alpha=0. \]

Ответ верен при \(\sin\alpha\ne0\) и \(\cos\alpha\ne0\), то есть \(\alpha\ne \frac{\pi k}{2}\).