Реши по физике

Пришли, пожалуйста, фото страницы ещё раз или перепиши условия: сейчас видны только названия задач, без чисел и рисунков. Тогда решу все задачи по порядку с объяснением.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение с условиями. Решим все задачи по порядку.

Для капилляра:

\[ h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho gr}. \]

Жидкости полностью смачивают стекло, поэтому \(\cos\theta=1\):

\[ \boxed{h=\frac{2\sigma}{\rho gr}}. \]

Берём \(g=9{,}8\ \text{м/с}^2\).

---

Задача 5. Вода и антифриз

Дано:

\[ r=0{,}3\text{ мм}=3\cdot10^{-4}\text{ м}. \]

Вода

\[ h_{\text{в}}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot3\cdot10^{-4}} \approx0{,}0496\text{ м}=4{,}96\text{ см}. \]

Антифриз

\[ h_{\text{а}}= \frac{2\cdot0{,}048} {1055\cdot9{,}8\cdot3\cdot10^{-4}} \approx0{,}0310\text{ м}=3{,}10\text{ см}. \]

Сравним:

\[ \frac{h_{\text{в}}}{h_{\text{а}}} =\frac{4{,}96}{3{,}10} \approx1{,}60. \]

Ответ: вода поднимется на \(4{,}96\) см, антифриз — на \(3{,}10\) см. Вода поднимется примерно в 1,6 раза выше, разница составит около \(1{,}86\) см.

---

Задача 6. Два масла разной вязкости

\[ r=0{,}5\text{ мм}=5\cdot10^{-4}\text{ м}. \]

Масло 10W-40

\[ h_1= \frac{2\cdot0{,}032} {840\cdot9{,}8\cdot5\cdot10^{-4}} \approx0{,}01555\text{ м}=1{,}55\text{ см}. \]

Масло ТАД-17и

\[ h_2= \frac{2\cdot0{,}035} {885\cdot9{,}8\cdot5\cdot10^{-4}} \approx0{,}01614\text{ м}=1{,}61\text{ см}. \]

Разность высот:

\[ \Delta h=1{,}61-1{,}55=0{,}06\text{ см}=0{,}59\text{ мм}. \]

Ответ: выше поднимется масло ТАД-17и — примерно на \(1{,}61\) см против \(1{,}55\) см у 10W-40. Разница — около \(0{,}59\) мм.

Вязкость влияет главным образом на скорость подъёма, но не на установившуюся высоту.

---

Задача 7. Вода и мыльный раствор

\[ r=0{,}4\text{ мм}=4\cdot10^{-4}\text{ м}. \]

Вода

\[ h_{\text{в}}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot4\cdot10^{-4}} \approx0{,}0372\text{ м}=3{,}72\text{ см}. \]

Мыльный раствор

\[ h_{\text{м}}= \frac{2\cdot0{,}0400} {1000\cdot9{,}8\cdot4\cdot10^{-4}} \approx0{,}0204\text{ м}=2{,}04\text{ см}. \]

Во сколько раз уменьшилась высота:

\[ \frac{h_{\text{в}}}{h_{\text{м}}} =\frac{3{,}72}{2{,}04} \approx1{,}82. \]

Ответ: вода поднимется на \(3{,}72\) см, мыльный раствор — на \(2{,}04\) см. Мыльный раствор уменьшает высоту подъёма примерно в 1,82 раза, или примерно на 45%.

---

Задача 8. Холодная и горячая вода

\[ r=0{,}2\text{ мм}=2\cdot10^{-4}\text{ м}. \]

Вода при \(4^\circ\text{C}\)

\[ h_4= \frac{2\cdot0{,}0750} {1000\cdot9{,}8\cdot2\cdot10^{-4}} \approx0{,}0765\text{ м}=7{,}65\text{ см}. \]

Вода при \(80^\circ\text{C}\)

\[ h_{80}= \frac{2\cdot0{,}0626} {972\cdot9{,}8\cdot2\cdot10^{-4}} \approx0{,}0657\text{ м}=6{,}57\text{ см}. \]

Сравнение:

\[ \frac{h_4}{h_{80}} =\frac{7{,}65}{6{,}57} \approx1{,}16. \]

Ответ: при \(4^\circ\text{C}\) вода поднимется на \(7{,}65\) см, а при \(80^\circ\text{C}\) — на \(6{,}57\) см. Холодная вода поднимется примерно в 1,16 раза выше, разница — около \(1{,}08\) см.

---

Задача про тёплое полотенце

\[ r=0{,}1\text{ мм}=1\cdot10^{-4}\text{ м}. \]

При \(20^\circ\text{C}\)

\[ h_{20}= \frac{2\cdot0{,}0728} {998\cdot9{,}8\cdot10^{-4}} \approx0{,}1489\text{ м}=14{,}89\text{ см}. \]

При \(50^\circ\text{C}\)

\[ h_{50}= \frac{2\cdot0{,}0679} {988\cdot9{,}8\cdot10^{-4}} \approx0{,}1403\text{ м}=14{,}03\text{ см}. \]

Изменение высоты:

\[ \Delta h=h_{50}-h_{20} =14{,}03-14{,}89 =-0{,}86\text{ см}. \]

То есть равновесная высота уменьшится примерно на

\[ \boxed{8{,}6\text{ мм}} \]

или на \(5{,}8\%\).

Качественное объяснение: тёплое полотенце вытирает лучше не потому, что равновесная высота капиллярного подъёма больше. При нагревании вязкость воды уменьшается, поэтому вода быстрее втягивается между волокнами; кроме того, она быстрее испаряется. Поэтому процесс вытирания идёт эффективнее, хотя расчётная равновесная высота немного уменьшается.