Реши номер 111
Краткий ответ:
- Сторона квадрата — 10 дм.
- Велосипедист ехал со скоростью 24 км/ч.
- Галя будет в 2 раза младше мамы через 18 лет.
1) Квадрат и прямоугольник
Пусть сторона квадрата равна \(x\) дм. Тогда стороны прямоугольника:
\[ x+4 \quad\text{и}\quad x-6. \]
По условию площадь равна \(56\ \text{дм}^2\):
\[ (x+4)(x-6)=56. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2-2x-24=56, \]
\[ x^2-2x-80=0. \]
Корни:
\[ x=10 \quad\text{или}\quad x=-8. \]
Длина не может быть отрицательной, поэтому:
\[ \boxed{x=10\text{ дм}}. \]
Проверка: \(14\cdot4=56\ \text{дм}^2\).
2) Движение велосипедиста
Пусть фактическая скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда предполагаемая скорость была \(x+6\) км/ч.
Время движения вычисляется по формуле:
\[ t=\frac{s}{v}. \]
Фактическое время на 1 час больше предполагаемого:
\[ \frac{120}{x}=\frac{120}{x+6}+1. \]
Решаем уравнение:
\[ 120(x+6)=120x+x(x+6), \]
\[ x^2+6x-720=0. \]
\[ x=24 \quad\text{или}\quad x=-30. \]
Отрицательная скорость невозможна:
\[ \boxed{x=24\text{ км/ч}}. \]
Проверка: при скорости \(24\) км/ч путь займёт \(5\) часов, а при предполагаемой скорости \(30\) км/ч — \(4\) часа. Разница составляет \(1\) час.
3) Возраст Гали и мамы
Пусть через \(x\) лет Галине будет \(8+x\) лет, а маме — \(34+x\) лет.
Мама будет в 2 раза старше Гали:
\[ 34+x=2(8+x). \]
\[ 34+x=16+2x, \]
\[ x=18. \]
Через 18 лет Гале будет \(26\) лет, а маме — \(52\) года:
\[ 52=2\cdot26. \]
\[ \boxed{18\text{ лет}} \]
