Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Приложение
Задача · 8 класс Задача №3692332
А
Аноним
28 сентября 2026 15:49 · публичный вопрос
А
Аноним

Сделай с 3-19 вопрос

Нейросеть

3. Пусть внутренние углы выпуклого \(n\)-угольника равны \(\alpha_i\). Тогда \[ \sum(180^\circ-\alpha_i)=180^\circ n-180^\circ(n-2)=360^\circ. \]

4. В четырёхугольнике \(ABCD\): диагонали — \(AC\) и \(BD\); противоположные стороны — \(AB,CD\) и \(BC,AD\); противоположные вершины — \(A,C\) и \(B,D\).

5. \[ (4-2)\cdot180^\circ=360^\circ. \]

6. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Да, он является выпуклым.

7. Проведём диагональ \(AC\).
\[ \angle BAC=\angle DCA,\qquad \angle BCA=\angle DAC. \] Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \[ AB=CD,\quad BC=AD,\quad \angle A=\angle C,\quad \angle B=\angle D. \]

8. Пусть диагонали пересекаются в точке \(O\).
\[ \angle BAO=\angle DCO,\quad \angle ABO=\angle CDO, \] а \(AO\) и \(OC\), \(BO\) и \(OD\) — противоположные лучи. Значит, \[ \triangle AOB=\triangle COD, \] откуда \[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]

9. Признаки параллелограмма:

  1. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то это параллелограмм.
    Диагональ разбивает его на равные треугольники по трём сторонам, поэтому противоположные стороны параллельны.

  2. Если одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то это параллелограмм.
    Диагональ даёт равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними, значит, вторая пара сторон параллельна.

  3. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
    Треугольники по разные стороны диагоналей равны по двум сторонам и вертикальному углу, поэтому обе пары противоположных сторон параллельны.

10. Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна. Параллельные стороны — основания, остальные — боковые стороны.

11. Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны. Прямоугольная трапеция имеет боковую сторону, перпендикулярную основаниям.

12. Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

13. В прямоугольнике \(ABCD\): \[ AB=CD,\quad BC — \text{общая},\quad \angle ABC=\angle DCB=90^\circ. \] Значит, \(\triangle ABC=\triangle DCB\), поэтому \[ AC=BD. \]

14. В параллелограмме \(ABCD\): \[ AB=CD,\quad BC — \text{общая},\quad AC=BD. \] Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle DCB\), значит, \[ \angle ABC=\angle DCB. \] Эти углы смежные, поэтому каждый равен \(90^\circ\). Следовательно, параллелограмм — прямоугольник.

15. Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

16. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке \(O\). Так как \[ AB=BC,\quad AO=OC, \] то \(\triangle AOB=\triangle COB\). Поэтому \(\angle AOB=\angle BOC\), а так как они смежные, то оба равны \(90^\circ\). Значит, \[ AC\perp BD. \]

Кроме того, \(AB=AD,\ BO=DO,\ AO\) — общая, поэтому \[ \triangle AOB=\triangle AOD, \] откуда \(\angle BAO=\angle OAD\). Аналогично диагонали делят пополам все углы ромба.

17. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства: все стороны равны, все углы по \(90^\circ\); противоположные стороны параллельны; диагонали равны, перпендикулярны, делятся пополам и делят углы пополам.

18. Признаки квадрата:

  1. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.
    При пересечении диагоналей получаются равные прямоугольные треугольники, поэтому соседние стороны равны. Значит, прямоугольник — ромб, то есть квадрат.

  2. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.
    Ромб — параллелограмм, а параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. Следовательно, это квадрат.

19. Признаки ромба:

  1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
    Равенство половин диагоналей и перпендикулярность дают равенство треугольников, поэтому соседние стороны равны. Значит, все стороны равны.

  2. Если диагональ параллелограмма делит угол пополам, то он является ромбом.
    Например, если \(AC\) — биссектриса угла \(A\), то \[ \angle DAC=\angle CAB=\angle ACD, \] значит, \(AD=DC\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все стороны равны.

Обсуждение

4 сообщения
А
Аноним

Сделай понятнее

Нейросеть

Конечно. Объясню проще и короче.
Здесь \(ABCD\) — четырёхугольник.

3. Сумма внешних углов многоугольника

Внешний угол — это угол, который получается при продолжении одной из сторон.

Если «обойти» многоугольник по кругу, получится полный оборот:

\[ \boxed{360^\circ} \]

Значит, сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна \(360^\circ\).

4. Элементы четырёхугольника \(ABCD\)

  • вершины: \(A, B, C, D\);
  • стороны: \(AB, BC, CD, DA\);
  • диагонали: \(AC\) и \(BD\);
  • противоположные стороны: \(AB\) и \(CD\), \(BC\) и \(AD\);
  • противоположные вершины: \(A\) и \(C\), \(B\) и \(D\).

Диагональ соединяет две вершины, которые не являются соседними.

5. Сумма углов четырёхугольника

Проведём диагональ. Она разделит четырёхугольник на два треугольника.

В каждом треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\):

\[ 180^\circ+180^\circ=\boxed{360^\circ} \]

6. Параллелограмм

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны:

\[ AB\parallel CD,\qquad BC\parallel AD. \]

Параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

7. Свойства параллелограмма

В параллелограмме:

  • противоположные стороны равны: \[ AB=CD,\qquad BC=AD; \]
  • противоположные углы равны: \[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D. \]

Если провести диагональ \(AC\), параллелограмм разделится на два равных треугольника. Поэтому соответствующие стороны и углы равны.

8. Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали пересекаются в точке \(O\), то

\[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]

Это не означает, что сами диагонали обязательно равны между собой.

9. Признаки параллелограмма

Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из условий:

  1. противоположные стороны попарно равны;
  2. одна пара противоположных сторон равна и параллельна;
  3. диагонали пересекаются и делятся пополам.

10. Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна.

Параллельные стороны называются основаниями, а две другие — боковыми сторонами.

11. Виды трапеций

  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны.
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

У прямоугольной трапеции два прямых угла.

12. Прямоугольник

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые:

\[ 90^\circ. \]

13. Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны:

\[ \boxed{AC=BD}. \]

Если провести диагонали, получатся равные треугольники. Поэтому соответствующие диагонали имеют одинаковую длину.

14. Признак прямоугольника

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником:

\[ AC=BD \quad\Rightarrow\quad ABCD\text{ — прямоугольник}. \]

Равные диагонали дают равенство соседних углов. Соседние углы в параллелограмме в сумме дают \(180^\circ\), значит, каждый из них равен \(90^\circ\).

15. Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны:

\[ AB=BC=CD=DA. \]

16. Свойства ромба

У ромба:

  1. диагонали перпендикулярны: \[ AC\perp BD; \]
  2. диагонали делят углы пополам;
  3. диагонали делятся пополам точкой пересечения.

То есть диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

17. Квадрат

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Иными словами, у квадрата:

  • все стороны равны;
  • все углы равны \(90^\circ\);
  • противоположные стороны параллельны;
  • диагонали равны;
  • диагонали перпендикулярны;
  • диагонали делятся пополам и делят углы пополам.

Квадрат одновременно является и прямоугольником, и ромбом.

18. Признаки квадрата

Четырёхугольник является квадратом, если:

  1. это прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны;
  2. это ромб, у которого диагонали равны.

То есть квадрат можно получить из прямоугольника или из ромба при выполнении дополнительного условия.

19. Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом, если:

  1. его диагонали перпендикулярны;
  2. одна из его диагоналей делит угол пополам.

Например, если диагональ делит угол пополам, то две соседние стороны становятся равными. В параллелограмме противоположные стороны тоже равны, поэтому все четыре стороны равны. Значит, это ромб.

А
Аноним

Начертичетырехугольник

Нейросеть

Вот пример четырёхугольника \(ABCD\):

      B────────C
     /          \
    A────────────D

Вершины: \(A, B, C, D\).
Стороны: \(AB, BC, CD, DA\).

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

ООО «Новая Школа»

420500, Республика Татарстан,
Верхнеуслонский район, г. Иннополис,
ул. Университетская, д. 5, этаж 1, помещ. 111

ПО распространяется в виде интернет-сервиса,
специальные действия по установке ПО
на стороне пользователя не требуются

Сервисы

ГДЗ от нейросетиТренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭ

Контакты

Комьюнити

Общайся с другими учениками

Канал

Новости Новой Школы

Поддержка

Напишите, где удобно

Мобильные приложения

Загрузите в App StoreДоступно в Google Play
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-офертаСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия
© Новая Школа 2026
Сделай с 3-19 вопрос
**3.** Пусть внутренние углы выпуклого \(n\)-угольника равны \(\alpha_i\). Тогда \[ \sum(180^\circ-\alpha_i)=180^\circ n-180^\circ(n-2)=360^\circ. \] **4.** В четырёхугольнике \(ABCD\): диагонали — \(AC\) и \(BD\); противоположные стороны — \(AB,CD\) и \(BC,AD\); противоположные вершины — \(A,C\) и \(B,D\). **5.** \[ (4-2)\cdot180^\circ=360^\circ. \] **6.** Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Да, он является выпуклым. **7.** Проведём диагональ \(AC\). \[ \angle BAC=\angle DCA,\qquad \angle BCA=\angle DAC. \] Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \[ AB=CD,\quad BC=AD,\quad \angle A=\angle C,\quad \angle B=\angle D. \] **8.** Пусть диагонали пересекаются в точке \(O\). \[ \angle BAO=\angle DCO,\quad \angle ABO=\angle CDO, \] а \(AO\) и \(OC\), \(BO\) и \(OD\) — противоположные лучи. Значит, \[ \triangle AOB=\triangle COD, \] откуда \[ AO=OC,\qquad BO=OD. \] **9.** Признаки параллелограмма: 1. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то это параллелограмм. Диагональ разбивает его на равные треугольники по трём сторонам, поэтому противоположные стороны параллельны. 2. Если одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то это параллелограмм. Диагональ даёт равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними, значит, вторая пара сторон параллельна. 3. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. Треугольники по разные стороны диагоналей равны по двум сторонам и вертикальному углу, поэтому обе пары противоположных сторон параллельны. **10.** Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна. Параллельные стороны — основания, остальные — боковые стороны. **11.** Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны. Прямоугольная трапеция имеет боковую сторону, перпендикулярную основаниям. **12.** Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. **13.** В прямоугольнике \(ABCD\): \[ AB=CD,\quad BC — \text{общая},\quad \angle ABC=\angle DCB=90^\circ. \] Значит, \(\triangle ABC=\triangle DCB\), поэтому \[ AC=BD. \] **14.** В параллелограмме \(ABCD\): \[ AB=CD,\quad BC — \text{общая},\quad AC=BD. \] Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle DCB\), значит, \[ \angle ABC=\angle DCB. \] Эти углы смежные, поэтому каждый равен \(90^\circ\). Следовательно, параллелограмм — прямоугольник. **15.** Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. **16.** Пусть диагонали ромба пересекаются в точке \(O\). Так как \[ AB=BC,\quad AO=OC, \] то \(\triangle AOB=\triangle COB\). Поэтому \(\angle AOB=\angle BOC\), а так как они смежные, то оба равны \(90^\circ\). Значит, \[ AC\perp BD. \] Кроме того, \(AB=AD,\ BO=DO,\ AO\) — общая, поэтому \[ \triangle AOB=\triangle AOD, \] откуда \(\angle BAO=\angle OAD\). Аналогично диагонали делят пополам все углы ромба. **17.** Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства: все стороны равны, все углы по \(90^\circ\); противоположные стороны параллельны; диагонали равны, перпендикулярны, делятся пополам и делят углы пополам. **18.** Признаки квадрата: 1. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат. При пересечении диагоналей получаются равные прямоугольные треугольники, поэтому соседние стороны равны. Значит, прямоугольник — ромб, то есть квадрат. 2. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат. Ромб — параллелограмм, а параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником. Следовательно, это квадрат. **19.** Признаки ромба: 1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом. Равенство половин диагоналей и перпендикулярность дают равенство треугольников, поэтому соседние стороны равны. Значит, все стороны равны. 2. Если диагональ параллелограмма делит угол пополам, то он является ромбом. Например, если \(AC\) — биссектриса угла \(A\), то \[ \angle DAC=\angle CAB=\angle ACD, \] значит, \(AD=DC\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому все стороны равны.