Реши задачу 1.112

Краткий ответ:
Треугольник \(CNB\) — равносторонний:
\[ NB=NC=BC,\qquad \angle B=\angle C=\angle N=60^\circ. \] Сумма углов: \[ 60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ. \] Если \(NB=NC=a\), то периметр: \[ P=3a. \]

Решение:

1. По условию: \[ NB=NC. \] Значит, треугольник \(CNB\) равнобедренный.

2. Угол при вершине \(N\) равен углу \(MNK\): \[ \angle BNC=60^\circ. \]

3. Углы при основании равны: \[ \angle NBC=\angle BCN= \frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]

4. Все углы треугольника равны \(60^\circ\), поэтому все его стороны равны: \[ NB=NC=BC. \]

Проверка: \[ \angle BNC+\angle NBC+\angle BCN=60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ. \]

Числовое значение периметра зависит от длины отложенного отрезка.